实数大小进行比较的常用方法-全VIP专享VIP免费

百度文库- 1 - 实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数 ”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。方法一 .运用方根定义法例1、比较5m和 3 4m 的大小解：根据平方根的定义可知：m－5≥0，即 m≥5，则 4-m<0， 3 4m <0，又因为5m≥0，由此可得：5m>3 4m ．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a 与 b 的差，再根据当a-b﹥0 时，得到 a﹥b。当 a-b﹤0 时，得到 a﹤b。当 a-b＝0，得到 a=b。例 1：（1）比较513与51 的大小。（2）比较 1-2 与 1-3 的大小。解 513－51 ＝523＜0 ， ∴513＜51 。解 （ 1-2 ） -（1-3 ）=23＞0 ， ∴1-2 ＞1-3 。方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 得商。当ba ＜1 时，a＜b；当ba ＞1 时， a＞b；当ba=1 时， a=b。来比较 a 与 b 的大小。例 2： 比较513与51 的大小。解： 513÷51=13＜1 ∴513＜51方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与 b 的倒数， 再根据当a1 ＞b1 时，a＜b。来比较 a 与 b 的大小。百度文库- 2 - 例 3： 比较2004 -2003 与2005 -2004 的大小。解 200320041=2004 +2003，200420051=2005 +2004又 2004 +2003 ＜2005 +2004∴2004 -2003 ＞2005 -2004方法五：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0 时，可由2a ＞2b 得到a＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例 5：比较62与53的大小解：1228)62(2，2)53(=8+215 。又 8+212 ＜8+215∴62＜53。方法六：估算法估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数，先估算出a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例 4： 比较8313与81 的大小解： 3＜13 ＜4 ∴13 -3＜1 ∴8313＜81方法七：移动因式法移动因式法的基本是思路是，当a＞0， b＞0，若要比较形如adbc与的大小，可先把根号外的因数 a 与 c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例 6：比较 27 与 33 的大小解： 27 =722 ?=28 ，33...