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实数新思维初中数学VIP免费

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学习好资料欢迎下载17.实数解读课标人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的,数系的每一次扩张都源于实际生活的需要,在非负有理数知识的基础上引进负数,数系发展到有理数,这是数系的第一次扩张;但随着人类对数的认识不断加深和发展,人们发现现实世界中确实存在不同于有理数的数—— 无理数.在引入无理数的概念后,数系发展到实数,这是数系的第二次扩张. 理解无理数是学好实数的关键,为此应注意:1.把握无理数的定义:无理数是无限不循环小数,不能写成分数qp的形式(这里p,q 是互质的整数,且p≠0);2.掌握无理数的表现形式:无限不循环小数,与π 相关的数,开方开不尽得到的数等;3.澄清一些模糊认识;4.明确无理数的真实性. 问题解决例 1已知实数 x,y 满足 x-5 +y+4=0 ,则代数式2006x+y()的值为. (北京市海淀区中考题)试一试运用非负数性质,求出x,y 值. 例 2下面有 3 个结论:(1)存在两个不同的无理数,它们的差是整数;(2)存在两个不同的无理数,它们的积是整数;(3)存在两个不同的非整数的有理数,它们的和与商都是整数. 其中正确的结论有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (江苏省竞赛题)试一试看能否构造出符合要求的数. 例 3若实数 a,b, c 满足关系式a-199+b199-a-b=3a+5b-2-c+2a+3bc ,试确定 c 的值. (北京市竞赛题)学习好资料欢迎下载试一试观察发现( a-199+b),(199-a-b)互为相反数,由算术平方根的定义、性质探寻解题的突破口 . 例 4设 x,y 都是有理数,且满足方程11()()402332xy,求 x-y 的值 . 试一试将等式整理成有理数、无理数两部分,运用相关性质挖掘隐含的x,y 的值 . 例 5设12222222222111111111,1,1,,1.122334(1)nSSSSnn求12nSSS 的值(用含n 的代数式表示,其中n 为正整数) . (四川省成都市中考题)寻找2公元前 5 世纪,古希腊人点燃的无理数的火种,照亮了实数的广阔天地,但人类很久不能分享这甘美的 “人类智慧之果 ”.直到 19 世纪后期,著名数学家魏尓斯特拉斯、戴德金、康托的杰出贡献,为无理数、实数理论的建立打下了坚实的基础. 例 6 2 可以用有理数形式表示如下:121122(2)纸是人们学习工作不可或缺的物品,而纸的尺寸是怎样确定的呢?印刷厂工人把一张长方形的标准纸(如下图),对折 1 次,分为两半, 每一张都是原来的12,称为对开(即2 开);对折 2 次,得224张,每一张都是原来的14,称为 4 开;对...

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