最大公因数和最小公倍数典型例题和专项练习[典型例题]例 1、有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答：(18、24、30)=6(18+24+30)-6=12 段答：每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段。例 2、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是 60 和 36 的最大公因数。解答：(36、60)=12(60-12)x(36-12)=15 个答：正方形的边长可以是 12 厘米，能截 15 个正方形。例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 96 和 72 的最大公因数。解答：(1) 最多可以做多少个花束(96、72)=24(2) 每个花束里有几朵红玫瑰花 96-24=4 朵(3) 每个花束里有几朵白玫瑰花 72-24=3 朵(4) 每个花束里最少有几朵花 4+3=7 朵例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔 10 分钟发车一次,第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是 5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时间”，那么，—定是 5、10、6 的最小公倍数。解答：[5、10、6]=30答：最少过 30 分钟再同时发车。例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个；第二道工序每个工人每小时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。...
