- 1 - 几何图形的不变性和变化规律以及特殊条件下的特定性 关于几何图形性质方面的探究，已成为近年来各地中考试卷中带有普遍性的热点，细分起来，这样的题目 又可分为两大类： 第一类，设置变化性的图形背景，探究由变化所体现的“图形不变性”或“变化规律”。 第二类，设置附有特殊条件或特殊结论的图形背景，研究由此生产的“特定性质”。 这两类探究问题正好体现着人们扩展认识的两个基本方向：一是由特殊向一般扩充，二是向相对更为特殊的方向深入。 现在我们分别来解析与归纳这两类探究性问题应解的思考特征。 一、探究图形变化引出的不变性或变化规律 从图形变化过程来看，又分为三条途径： Ⅰ、由“图形变换”形成变化背景，探究其中的不变性或变化规律； Ⅱ、由“特殊到一般”形成的变化背景，探究其中的不变性或变化规律； Ⅲ、由“类比”形成的变化背景，探究其中的不变性或变化规律。 从解法的思考来说，三类题目尽管有很多一致性，但因图形变化的背景不同必然带来基本切入点的不同。 1 、图形变换引出的不变性或变化规律 我们知道，图形的“轴对称”、“平移”、“旋转”这些变换，是图形运动及延伸的重要途径，研究这些“变换”中的图形的“不变性”或“变化规律”，便是既自然又现成的展开方式。对于这些起源于“变换”的探究性问题，解法的思考当然要围绕“变换”而展开，主要思考方向可有： Ⅰ、化归到基本图形的“变换性质”； Ⅱ、沿“变换”考查图形变化中所体现的统一性和差异性。 （ 1）借助于“化归到基本图形或变换性质”的思考获得解达 例 1 如图（1），在ABC中，BACGACAB,交 BA 的延长线于点G 。一等腰直角三角尺按如图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。 （ 1） （ 2） （ 1）在图（1）中请你通过观察、测量BF 与 CG 的长度，猜想并写出BF 与 CG 满足的数量关系， 然后证明你的猜想。 （ 2） 当三角尺沿AC 方向平移到图（ 2） 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D。 过点D 作BADE 于点E。 此时请你通过观察、测量DFDE,与 CG 的长度，猜想并写出DFDE 与A B C G F A B C G F E D - 2 - CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。 （ 3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图（3）所示的位置时，（点F 在线...
