★初 中 几 何 证 明 专 题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 1 几 何 证 明 ——中 点 模 型 (中 级 ) 【知识要点 】 1、中位线定理：如图，在ABC中，若ADBD，AECE，则/ /DEBC 且12DEBC。 EDABC 2、中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在ABC中，D 为BC 中点，延长AD 到E 使ADDE，连接BE ，则有：ADC≌EDB。 作用：转移线段和角。 ABCED DMCBA 注意： ①在实际运用中，与某个中点相连的线段，都可以将其看作“中线”，从而都可以考虑将它倍长（需要的话）。 ②如上右图，如果出现“两条平行线夹中点”的情形，一定会出现“X 全等”或“叉叉全等”或“8 字型全等”， 有时这个“叉叉”需要我们自己画出来（辅助线）. 3、直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt ABC中，9 0ACB ，D 为AB 中点，则有：12CDADBDAB。 CBAD 4、三线合一： 在ABC中:（1）ACBC；（2）CD 平分ACB；（3）ADBD，（4）CDAB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出剩下两条。 DABC 请牢记：当你发现有某一条线同时具备了“垂线”、“角平分线”、“中线”三种功能当中的任意两种功能时，那么这条线就一定是某个等腰三角形的对称轴，换句话说，以这条线为对称轴必定有等腰三角形出现. ★初 中 几 何 证 明 专 题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 2 【经典例题 】 例 1、如图所示，已知 D 为 BC 中点，点 A 在 DE 上，且CEAB ，求证：CEDBAD. ADBCE 例 2、如图，已知在 ABC中， AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且ACBE ，延长 BE 交 AC 于F ，求证：EFAF 。 FEDBCA 例 3、如图，在 ABC中， AD 为A的平分线， M 为 BC 的中点，M EAD//， 求证：ACABCFBE21。 FEDMBCA ★初 中 几 何 证 明 专题 ★ ◆中 点 模 型 ◆ 3 例 4、如图,已知 ABC中，CEBD,为高线，点 M 是 DE 的中点，点 N是 BC 的中点.求证： DEMN 。 NMDEBCA 例 5、如图所示，在 ABC中，ABAC ，M 为 BC 的中点， AD 是BAC的平分线，若ADCF 且交AD 的延长线于 F ，求证：)(21ABACMF。 DMAFCB 例 6、如图所示，在 ABC中， AD 是BAC的平分线， M 是 BC 的中点，ADME 且交 AC 的延长线于 E...
