几类常见递推数列的解法VIP免费

几 类 递 推 数 列 通 项 公 式 的 常 见 类 型 及 解 法 江西省乐安县第二中学 李芳林 邮编 344300 已 知 数 列 的 递 推 关 系 式 求 数 列 的 通 项 公 式 的 方 法 大 约 分 为 两 类 ： 一 类 是 根 据 前 几 项 的特 点 归 纳 猜 想 出 an 的 表 达 式 ， 然 后 用 数 学 归 纳 法 证 明 ； 另 一 类 是 将 已 知 递 推 关 系 ， 用 代 数法 、 迭 代 法 、 换 元 法 ， 或 是 转 化 为 基 本 数 列 （ 等 差 或 等 比 ） 的 方 法 求 通 项 ． 第 一 类 方 法 要 求学 生 有 一 定 的 观 察 能 力 以 及 足 够 的 结 构 经 验 ， 才 能 顺 利 完 成 ， 对 学 生 要 求 高 ． 第 二 类 方 法 有一 定 的 规 律 性 ， 只 需 遵 循 其 特 有 规 律 方 可 顺 利 求 解 ． 在 教 学 中 ， 我 针 对 一 些 数 列 特 有 的 规 律总 结 了 一 些 求 递 推 数 列 的 通 项 公 式 的 解 题 方 法 ． 一 、 aadnn 1型 形 如daann1（ d 为 常 数 ） 的 递 推 数 列 求 通 项 公 式 ， 将 此 类 数 列 变 形 得aadnn 1， 再 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式aandn 11可 求 得 an. 例 1： 已 知 数 列  an中aaanNnn1123,， 求na 的 通 项 公 式 . 解 ： aann 13 ∴ aann 13 ∴  an是 以 a12为 首 项 ， 3 为 公 差 的 等 差 数 列 . ∴annn 21 331为 所 求 的 通 项 公 式 . 二 、)(1nfaann型 形 如 a1n＝ an + f (n )， 其 中 f (n ) 为 关 于 n 的 多 项 式 或 指 数 形 式 （ a n ） 或 可 裂 项 成差 的 分 式 形 式 ． ——可 移项 后 叠加相消． 例 2： 已 知 数 列 ｛an ｝,a1＝ 0,n ∈N ， a1n＝ an ＋（ 2n －1）， 求 通 项 公 式 an ． 解 ： a1n=an ＋（ 2n －1） ∴ a1n=an ＋（ 2n －1） ∴ a2 －a1 =1 、 a3 －a2 =3 、 …… an －a1n=2n －3 ∴ an = a1＋(a2 －a1)＋(...