函数、方程、不等式之间的关系VIP免费

函 数 、方程和不等式的关系 很多学生在学习中把函数、方程和不等式看作三个独立的知识点。实际上，他们之间的联系非常紧密。如果能熟练地掌握三者之间的联系，并在做题时灵活运用，将会有事半功倍的收效。 ★函数与方程之间的关系。 先看函数解析式：(0 )yaxb a，这是一个一次函数，图像是一条直线。对于这个函数而言，x 是自变量，对应的是图像上任意点的横坐标；y 是因变量，也就是函数值，对应的是图像上任意点的纵坐标。如果令0y ，上面的解析式也就变成了0axb，也就是一个一元一次方程了。我们知道，一般在求一个函数图像与 x 轴交点的时候，令0y  （同理求一个函数图像与 y 轴交点的时候，令0x ）。所以上面的意义可以这样表达：将函数解析式中的y 变为0 ，那么就得到相应的方程。这个方程的解也就是原先的函数图像与 x 轴交点的横坐标。这就是函数解析式与方程之间的关系，它适用于所有的函数解析式。举例说明如下： 例如函数23yx的图像如右所示： 该函数与 x 轴的交点坐标为 3( ,0 )2，也就是在函数 解析式23yx中，令0y 即可。令0y 也 就意味着将一元一次函数23yx变成了一元 一次方程230x，其解和一次函数与 x 轴的交 点的横坐标是相同的。接下来推广到二次函数： 例如函数 2252yxx的图像如右图所示： 很容易验证，该函数图象与 x 轴的交点的横坐标 正是方程22520xx的解。 如果右边的函数图象是通过 列 表、描 点、连 线 的方式作出 来的，虽 然 比 较 精 确 ，但 过 程十 分 繁 琐 。 在实际中，很多时候并不要 求我们把函数图象作得 很精 准 。有时候只 需 要 作出 大 致 图像即可。 既 然 上面讲 述 了函数图象与对应的方程之间 的关系，我们可不可以通过 利 用方程的根 来绘 制 对应的函数图象呢 ？ 函数 2252yxx对应的方程是22520xx，先求出 这个方程的两 个解。很容易根据十字相乘法(21 )(2 )0xx得出该方程的两个解分别为12 和2 。这样，根据函数解析式与方程之间的关系，也就得出了函数 2252yxx与x 轴的两个交点1( ,0 )2和(2 ,0 ) 。有了与横坐标两个交点的坐标，还知道了开口方向（二次项前面的系数20，所以开口向上），则该二次函数的大致图像就容易作出了。 以上的结论可不可以进一步推广呢？ 先看接下来这个函数解析式(1 )(2 )(3 )yxxx...