函 数 值 域 的 求 法 大 全 题型一 求函数值：特别是分段函数求值 例 1 已 知f(x)＝11＋ x(x∈R， 且x≠－ 1)， g(x)＝ x2＋ 2(x∈R). (1)求f(2)， g(2)的 值 ； (2)求f[g(3)]的 值 . 解 (1) f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝13. 又 g(x)＝x2＋2， ∴g(2)＝22＋2＝6. (2) g(3)＝32＋2＝11， ∴ f[g(3)]＝f(11)＝11＋11＝112. 反思与感悟 求函数值时，首先要确定出函数的对应关系f 的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f[g(x)]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f[g(x)]与 g[f(x)]的区别. 跟踪训练 4 已 知 函 数f(x)＝x＋ 1x＋ 2. (1)求f(2)； (2)求f[f(1)]. 解 (1) f(x)＝x＋1x＋2，∴f(2)＝2＋12＋2＝34. (2)f(1)＝1＋11＋2＝23，f[f(1)]＝f(23)＝23＋123＋2＝58. 5.已 知 函 数f(x)＝ x2＋ x－ 1. (1)求f(2)， f(1x)； (2)若f(x)＝ 5， 求x 的 值 . 解 (1)f(2)＝22＋2－1＝5， f(1x)＝1x2＋1x－1＝1＋x－x2x2. (2) f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0， ∴x＝2，或 x＝－3. (3) 4.函 数f(x)对 任 意 自 然 数x 满 足f(x＋ 1)＝ f(x)＋ 1， f(0)＝ 1， 则f(5)＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案 6 解析 f(1)＝f(0)＋1＝1＋1＝2，f(2)＝f(1)＋1＝3， f(3)＝f(2)＋1＝4，f(4)＝f(3)＋1＝5，f(5)＝f(4)＋1＝6. 二 、 值 域 是 函 数 y=f(x)中 y 的 取 值 范 围 。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 求 值 域 问 题 利 用 常 见 函 数 的 值 域 来 求 （ 直 接 法 ） 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数)0(kxky的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}； 二次函数)0()(2acbxaxxf的定义域为R， 当a>0 时，值域为{abacyy4)4(|2}；当a<0 时，值域为{abacyy4)4(|2}. 例 1 求 下 列 函 数 的 值 域 ① y=3x+2(-1 x 1) ②）（3x1x32)(xf ③ xxy1（ 记 住 图 像 ） 解：① -1 x 1，∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5...
