为了讲述图像和其傅立叶变换系数之间的关系,可以从最简单的看起,考虑一个 16*16的傅立叶变换系数,其F(-1,0)=-i & F(1,0)=i其他全部都是 0,它的图像会是什么样的呢
首先 F(-h,-k)=F*(h,k)关于原点对称,所以其反变换肯定是实数图像,其结果为下图的左上角: 右上角是F(-2,0)=-i & F(2,0)=i的反变换,当中是F(-8,0)=1的反变换,下半部分是其侧面图
-------------------------- 再考虑两个圆,一大一小,其傅立叶变换分别为: 图像从圆心到外是由低频到高频的一个过程 同心圆表示在不同方向上的同一频率 而频谱有明暗表示分解成的多个正弦波由于相位的不同叠加后就形成了有大小的分别 而相位不同的正弦波又是由在不同位置的原图像的圆(也是不同位置的频率变化组成的) 可以看到大圆经傅立叶变换之后,其圆环小;而小圆经傅立叶变换之后,其圆环反而大
这就和 1维信号中的冲击函数一样,越尖锐变换越剧烈的信号总包含着更多的频率成分
-------------------------- 再看一个沉浸在黑色之中的白条图像和其傅立叶变换: 从前面一张图就可以预见,在垂直方向上需要更多的频率分量,所以它的波峰比较宽,而水平方向上的波峰比较窄
然后如果将这个白条一直延长到图片的边界的话,其傅立叶变换会变成什么样
见下图 -------------------------- 现在来看一条细线和它的傅立叶变换: 通过前面可以理解,垂直方向上没有波峰,而水平方向上波峰很宽
那如果这条细线发生平移呢
它频域上的幅度特性和前面一样,改变的只是相位特性
-------------------------- 如果图像中有两条这样的细线又会怎么样呢
是不是觉得有点怪,因为FT{f(x)+g(x)}=FT{f(x)}+FT{g(x)}是