地球椭球与椭球计算理论VIP专享VIP免费

1 第六章 地球椭球与椭球计算理论 [本章提要]：本 章 讲 述 地 球 椭 球 与 参 考 椭 球 的 概 念 ， 进 而 介 绍 椭 球 的 基 本 几 何 参 数 ， 基 本 坐标 系 及 其 相 互 关 系 。同时， 讲 述 椭 球 面同地 面之间的 关 系 ， 如何 将地 面观测元素（水平方向及 斜距等）归算至椭 球 面上。在对本 章 的 学习中， 要建立起空间的 概 念 ， 只有建立了地 球 椭球 的 这些基 本 空间概 念 后， 才能更好地 学习控制测量的 内业数 据处理等相 关 知识。 §6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 6.1.1 地球椭球的基本几何参数 地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。 参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。 地球椭球的几何定义： O 是椭球中心， NS 为旋转轴， a 为长半轴，b 为短半轴。 子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。 纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。 赤道：通过椭球中心的平行圈。 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴 a 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率aba  椭圆的第一偏心率abae22  椭圆的第二偏心率bbae22  其中 a 、b 称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度。偏心率 e和 e是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。 两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数： 2 BeVBeW2222cos1sin1 我国建立1954 年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980 年国家大地坐标系应用的是1975 年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84 系椭球参数。 几种常见的椭球体参数值 克拉索夫斯基椭球体 1975 年国际椭球体 WGS-84 椭球体 a b c  2e 2e 6 378 245.000 000 000 0（m） 6 356 863.018 773 047 3（m） 6 399 698.901 782 711 0（m） 1／298.3 0.006 693 421 622 966 0.006 738 525 414 683 6 378 140.000 000 000 0（m） 6 356 755.288 157 528 7（m）...