排列组合典型题汇总 排列、组合题型与解题方法 撰写人：胡清涛 一：可重复排列求幂法 1、 有4 名同学报名参加，数学、物理、化学三科竞赛，每人限报一科， 有多少种不同的报名方法？ 解析：本题题意是让4 同学选择3 个科目，人是主动的，科目是被选的是 被动的，于是完成这件事，需要4 个步骤 第一步：同学甲从3 个科目中选择一科有3 种选择。 第二步：同学乙从3 个科目中选择一科有3 种选择。 第三步：同学丙从3 个科目中选择一科有3 种选择。 第四步：同学丁从3 个科目中选择一科有3 种选择。 完成这件事共有3?3?3?3?3种方法 2、有4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，多少种不同的结果？ 解析：每科的冠军都产生于这4 名同学中，所以 3 科竞赛的冠军是主动的， 而 4 名同学是被选的，是被动的。于是完成这件事，分 3 个步骤 第一步：数学科目的冠军是从4 名同学中选1 名有4 种选择 第二步：物理科目的冠军是从4 名同学中选1 名有4 种选择 第三步：化学科目的冠军是从4 名同学中选1 名有4 种选择 完成这件事共有4?4?4?4 种方法 解决这种问题的关键在于分清哪个是主动哪个是被动，再按照分步计数原理的方法将每个步骤中的方法数相乘，从而得到所求结果。 3、将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 4 排 列 组 合 典 型 题 汇 总 --第 1页排 列 组 合 典 型 题 汇 总 --第 1页 4、把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？ 7 5、8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 8 *****、一个六位的密码，每一位都是由 0 到 9 十个数字中的一个所构成，一共能组成多个密码？ 10 6 二：多排问题单排法 12、6 个人排成前后两排，每排 3 个元素，有多少种不同的排法？ 解析：6 个人站成两排每排三个，可以看做是将 6 个人排成一列，再从中 间断成两段，分为前后两排，因此： 6 总的排法数为 A6?720 种 3 另解：第一步排列前排：从 6 个人中选出 3 个人排列，即 A6 3 第二步排列后排：剩余的 3 个人排列，即 A3 33 总的排法数为 A6?A3?720 种 13、6 个人排成前后两排，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？ 2 解析：第一步前排：从 6 个人中选出 2 个人排列，即 A6 4 第二步后排：剩余的 4 人排列，即 A4 246总 的 排 法 数 为A6相 当...
