第一 讲分类数图形［知识要点］我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条紊并且正确地数出图形的个数。［范例解析］例 1 下面图形中有多少个正方形？［思路导航］图中的正方形的个数中可以分类数，如□的正方形有6×3＝18 个，如？的正方形有5×2＝10 个，如？的正方形有4×1＝4 个。因此图中共有18＋10＋ 4＝32（个）正方形。解：6×3＋5×2＋4×1＝ 32（个）答：图中有32 个正方形。例 2 下图中共有多少个三角形？［思路导航］为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6 个小三角形。（2）由两个小三角形组合的三角形有3 个。（3）由三个小三角形组合的三角形有6 个。（4）由六个小三角形组合的三角形有1 个。图中共有 6＋3＋6＋1＝16（个）三角形解：6＋3＋6＋1＝16（个）三角形。例 3 数出下图中所有三角形的个数。［思路导航］和三角形 AFG 一样形状的三角形有5 个；和三角形ABF 一样形状的三角形有10 个；和三角形 ABG 一样形状的三角形有5 个；和三角形ABE 一样形状的三角形有5 个；和三角形 ACD 一样形状的三角形有5 个；和三角形AMD 一样形状的三角形有5 个；共有35个三角形。解：5＋10＋5＋5＋5＋5＝35（个）答：共有 35 个三角形。例 4 如下图，平面上有12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？［思路导航］把相邻的两点连接起来可以得到下面的图形（图a），从图中可以看出：（1）最小的正方形有6 个。（2）由 4 个小正方形组合而成的正方形有2 个。（3）中间还可围成2 个正方形。解：6＋2＋2＝10（个）答：共有 10 个。例 5 数一数，下图中共有多少个三角形。［思路导航］我们可以分类来数。（1）单一的小三角形有16 个。（2）两个小三角形组合的有10 个。（3）四个小三角形组合的有8 个。（4）八个小三角形组合的有2 个。所以，图中一共有16＋10＋8＋2＝36（个）三角形。解：16＋ 10＋8＋ 2＝36（个）答：图中共有36 个三角形。［习题精选］1、下图中共有多少个正方形？2、下图中共有多少个正方形？3、下图中共有多少个正方形？多少个三角形？4、下图中共有多少个三角形？5、数一数，图中共有多少个三角形。6、数一数，图中共有多少个三角形。7...
