第一 讲分类数图形［知识要点］我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了
分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条紊并且正确地数出图形的个数
［范例解析］例 1 下面图形中有多少个正方形
［思路导航］图中的正方形的个数中可以分类数，如□的正方形有6×3＝18 个，如
的正方形有5×2＝10 个，如
的正方形有4×1＝4 个
因此图中共有18＋10＋ 4＝32（个）正方形
解：6×3＋5×2＋4×1＝ 32（个）答：图中有32 个正方形
例 2 下图中共有多少个三角形
［思路导航］为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加
（1）图中共有6 个小三角形
（2）由两个小三角形组合的三角形有3 个
（3）由三个小三角形组合的三角形有6 个
（4）由六个小三角形组合的三角形有1 个
图中共有 6＋3＋6＋1＝16（个）三角形解：6＋3＋6＋1＝16（个）三角形
例 3 数出下图中所有三角形的个数
［思路导航］和三角形 AFG 一样形状的三角形有5 个；和三角形ABF 一样形状的三角形有10 个；和三角形 ABG 一样形状的三角形有5 个；和三角形ABE 一样形状的三角形有5 个；和三角形 ACD 一样形状的三角形有5 个；和三角形AMD 一样形状的三角形有5 个；共有35个三角形
解：5＋10＋5＋5＋5＋5＝35（个）答：共有 35 个三角形
例 4 如下图，平面上有12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个
［思路导航］把相邻的两点连接起来可以得到下面的图形（图a），从图中可以看出：（1）最小的正方形有6 个
（2）由 4 个小正方形组合而成的正方形有2 个
（3）中间还可围成2 个正方形
解：6＋2＋2＝10（个）答：共有 10
