第 一讲小 升 初· 竞 赛 中 的 分 数 问题知识 导 航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型
①和 (差)倍问题
具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数
具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数
”③因数分解类
具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值
”④中间分数计算类
具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值
”⋯⋯精 典 例题例 1：一个分数约分后是 37 ，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少
思 路点 拨想一想：约分后是 37 ，你可以想到什么
你有几种方法来解答这个问题
(友情提示：从方程与算术两个角度来思考
)模 仿 练 习一个分数的分子与分母和是40，约分后是 35 , 那么这个分数原来是多少
例 2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是14 , 这个分数是多少
（2006 年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16 思 路 点 拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化
想明白后，再结合例 1 方法来思考一下，相信你能自己解答的
模 仿 练 习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去 1，分数值是 12 , 原分数是多少
(2007 年成都外国语学校小语种数学试卷) 例 3：分子、分母相乘的积是2002 的最简真分数共有多少个
(2005 年成都七中育才东区衔接班招生考试题 ) 思 路 点 拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数
再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解
模 仿 练 习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少
( 成都外国语学校 2011 年“德瑞杯”知识竞赛数学试题 ) 学 以
