第 一讲小 升 初· 竞 赛 中 的 分 数 问题知识 导 航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。①和 (差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。”③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。”④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。”⋯⋯精 典 例题例 1：一个分数约分后是 37 ，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少? 思 路点 拨想一想：约分后是 37 ，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。)模 仿 练 习一个分数的分子与分母和是40，约分后是 35 , 那么这个分数原来是多少？例 2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是14 , 这个分数是多少？（2006 年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16 思 路 点 拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例 1 方法来思考一下，相信你能自己解答的！模 仿 练 习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去 1，分数值是 12 , 原分数是多少？ (2007 年成都外国语学校小语种数学试卷) 例 3：分子、分母相乘的积是2002 的最简真分数共有多少个？(2005 年成都七中育才东区衔接班招生考试题 ) 思 路 点 拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？模 仿 练 习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？ ( 成都外国语学校 2011 年“德瑞杯”知识竞赛数学试题 ) 学 以 致 用A 级1. 一个分数分子与分母的和是72，约分后是 27 ，这个原分数是多少？ (2005 年成都七中育才东区衔接班招生考试题 ) 2. 将分数 711 的分子增加 77 后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010 年成都七中嘉祥外国语学校6 年级衔接班试题 2) 3. 一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是760 , 这个分数是多少？ （嘉祥外国语学校 2011 年 5 升 6 招生数学试题）B 级4. 某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为 14 ，原分数为多少？ ...
