数论专题典型结论汇总整除一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2 或 5 整除，这个数就能被2 或 5 整除；一个数的末两位能被4 或 25 整除，这个数就能被4 或 25 整除；一个数的末三位能被8 或 125 整除，这个数就能被8 或 125 整除；2. 一个位数数字和能被3 整除，这个数就能被3 整除；一个数各位数数字和能被9 整除，这个数就能被9 整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11 整除，那么这个数能被 11 整除 . 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11 或 13 整除，那么这个数能被 7、 11 或 13 整除 . 5. 如果一个数能被99 整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99 的倍数，这个数一定是99 的倍数。【备注】（以上规律仅在十进制数中成立. ）二、整除性质性质 1 如果数 a 和数 b 都能被数 c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c︱ a，c︱ b，那么 c︱ ( a±b) ．性质 2 如果数 a 能被数 b 整除， b 又能被数 c 整除，那么a 也能被 c 整除．即如果b∣a，c∣ b，那么 c∣ a．用同样的方法，我们还可以得出：性质 3如果数 a 能被数 b 与数 c 的积整除，那么a 也能被 b 或 c 整除．即如果bc∣a，那么 b∣a，c∣a．性质 4如果数 a 能被数 b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数 c 互质，那么a 一定能被 b与 c 的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且 ( b，c)=1 ，那么 bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且 (3 ，4)=1 ，那么 (3 ×4) ∣12．性质 5 如果数 a 能被数 b 整除，那么am也能被 bm整除．如果b｜a，那么 bm｜am（ m为非 0 整数）；性质 6如果数 a 能被数 b 整除，且数c 能被数 d 整除，那么ac 也能被 bd 整除．如果b｜a ，且 d｜c ，那么 bd｜ac；质数合数一、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数 q( 均为整数 ) ，使得 q 能够整除 p，那么 p 就不是质数， 所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了； 但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么...
