精心整理周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键
二、精讲精练【例题 1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白⋯⋯如此涂下去，到2001 个小球该涂什么颜色
【思路导航】 根据题意可知，小木球涂色的次序是5 红、 4 黄、 3 绿、2 黑、 1 白，即 5＋4＋3＋2＋1=15 个球为一个周期，不断循环
因为2001÷15=133⋯⋯6，也就是经过 133 个周期还余 6 个，每个周期中第6 个是黄的，所以第2001 个球涂黄色
练习 1：1
跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50 面该插什么颜色
有一串珠子，按 4 个红的， 3 个白的， 2 个黑的顺序重复排列，第160 个是什么颜色
⋯⋯，小数点后面第100 个数字是多少
【例题 2】有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着
最后一盏灯是什么颜色的
三种颜色的灯各占总数的几分之几
【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这 9 盏灯看作一组，47÷9=5（组）⋯⋯2（盏），余下的两盏是第6 组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于 47÷9=5（组）⋯⋯ 2（盏），所以红灯共有 2×5＋2=12（盏），占总数的 12/47 ；蓝灯共有 4×5=20（盏），占总数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（盏），占总数的 15/47
练习 2：1
有 68 面彩旗，按二
