精心整理周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。二、精讲精练【例题 1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白⋯⋯如此涂下去，到2001 个小球该涂什么颜色？【思路导航】 根据题意可知，小木球涂色的次序是5 红、 4 黄、 3 绿、2 黑、 1 白，即 5＋4＋3＋2＋1=15 个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133⋯⋯6，也就是经过 133 个周期还余 6 个，每个周期中第6 个是黄的，所以第2001 个球涂黄色。练习 1：1. 跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50 面该插什么颜色？2. 有一串珠子，按 4 个红的， 3 个白的， 2 个黑的顺序重复排列，第160 个是什么颜色？⋯⋯，小数点后面第100 个数字是多少？【例题 2】有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这 9 盏灯看作一组，47÷9=5（组）⋯⋯2（盏），余下的两盏是第6 组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于 47÷9=5（组）⋯⋯ 2（盏），所以红灯共有 2×5＋2=12（盏），占总数的 12/47 ；蓝灯共有 4×5=20（盏），占总数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（盏），占总数的 15/47 。练习 2：1. 有 68 面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2. 黑珠和白珠共 2000 颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000 颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？精心整理3. 在 100 米长的跑道两侧每隔2 米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？【例题 3】2001年 10 月 1 日是星期一，那么， 2002 年 1 月 1 日是星期几？【思路导航】 一个星期是 7 天，因此 7 天为一个周期。 10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天...
