几何体和外接球问题常见解法VIP免费

专题几何体与外接球专题复习继电高级中学：于国平夯实基础球的体积公式球的表面积公式RPdrOO'343VR24SR球的截面圆圆心与球心的位置特点ACBPO正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点22a,23Ra设正方体的边长为则有（）2222(2)abcabcR设长方体的长、宽、高分别为则方法介绍例1已知在三棱锥P-ABC中，求该三棱锥外接球的表面积。,,,222PAPBPBPCPCPAPAPBPC且ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半26=,462RSR112注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：构造直角三角形ACBPDQ1、寻找底面PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：ADPQO2RR1126=2R22方法介绍法三：向量法6=|OP|=2R�所以设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,,122xyz解得：||||||||OPOAOBOC�方法总结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、构造直角三角形（关键在于找到底面三角形的外心）（关键在于放到长方体、正方体中）3、向量法（建立空间直角坐标系）练习巩固活学活用，开阔思维练习1（全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。法一：补形法法三：向量法DACB法二：构造直角三角形法练习巩固活学活用，开阔思维练习2如图，在四面体ABCD中，求其外接球的表面积。10513ABDCADBCBDAC，,，DCBADCBA214,4142RSR10105513101055131313练习巩固活学活用，开阔思维练习3如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（,,1）5R轴截面法学习小结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、构造直角三角形法3、向量法DACBDCBA263=,442RSR练习1DACBEDAEORR13363R63222AOAEOE263,442RSR练习1活学活用，开阔思维练习4PCBADQPDQAO222RR5R