简单的逻辑联结词答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.探究点1联结词“且”下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；pqp∩q记作：p∧q读作p且qp∩q={x|x∈p且x∈q}一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，【提升总结】如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时,“p∧q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p∧q”是假命题.简记为：有假则假.例1将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;解:p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.探究点2联结词“或”pqp∪qp∪q={x|x∈p或x∈q}注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的.一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q读作：p或q【提升总结】如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.简记为：有真则真.例3分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;解:该命题是“p或q”形式，其中p:2=2;q:2<2;因为p是真命题,所以原命题是真命题.(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或49是7的倍数;（2）3≥4;（3）若ax2+bx+c=0(a≠0)无实根，则b2-4ac≤0.解：（1）真命题（2）假命题（3）真命题【举一反三】pqp且qp或q真真真假假真假假真真真真假假假假思考:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?探究点3联结词“非”下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除;（2）35不能被5整除.答案：命题(2)是命题(1)的否定.Sp={x|xS∈且xp}∉Spp【提升总结】ððS一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反.思考:p与﹁p的真假关系?解：(1)﹁p:y=sinx不是周期函数，命题p是真命题,﹁p是假命题.(2)﹁p:3≥2,命题p是假命题,﹁p是真命题.(3)﹁p:空集不是集合A的子集,命题p是真命题,﹁p是假命题.例4写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.
