精品文档 4 年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（工科类） 一．计算题（每小题 15 分，满分 60 分） x x 2 costdt x et 1． 计算： lim 0 2 。 x 0 x tan x x 1 1 2 x et costdt 2x x2 0 解: 原式 lim x tan x x x 0 0 x 0 2e cos x 2 2x lim x 0 2x tan x xsec 2 x 0 0 2e x cosx 2 2x lim2 xx0xtanxxtan 0 x 2 2x 0 lim 2e cosx x tan x x tan 2 x x 0 x3 x3 x3 x tan x x tan 2 x lim x tan x lim x tan2 x 其中 lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 0 x 0 x 0 lim 1 sec 2 x lim x tan 2 x lim tan2 x lim x tan 2 x 4 x 0 3x 2 x 0 x 3 x 0 3x 2 x 0 x 3 3 2e x cos x 0 e x cosx e x sin x 1 3 2 2x 0 3 lim 原式 lim x 3 3x 2 4 x 0 2 x 0 0 ex cos x e x sin x ex sin x e x cosx 0 1 lim 2x 2 x 0 0 x 0 1 lim 2e sin x 1 . 4 x 0 x 2 精品文档 历 年 浙 江 省 高 等 数 学 (微 积 分 )竞 赛 --工 科 类 试 题 --第 1页历 年 浙 江 省 高 等 数 学 (微 积 分 )竞 赛 --工 科 类 试 题 --第 1页 精品文档 ① lim tan x 3 sin x 在课堂上作为一个典型的例子 ; x 0 x ② tan x x O( x3 ) 2． 计算： cos x x2 x dx 。 0 2004 解: 原式 cosx dx 2 2 0 x 2004 4 2 2 sin x 2 t 2 2 dx 4 2004 2 dx 2 sin x 2 t 2 2 2 t 2 2 dx 4 2004 4 2004 1 2 t 2 2 d 2 2 2004 2004 t 4 4 2 1 2004 4 2 1 t 2 arctan 2 2004 4 2004 4 2 1 arctan . 2 2004 2004 2 4 4 其他想法 : 原式 2 cosx cosx 0 x2 dx 2 x2 dx x 2004 x 2004 精品文档 历 年 浙 江 省 高 等 数 学 (微 积 分 )竞 赛 --工 科 类 试 题 --第 2页历 年 浙 江 省 高 等 数 学 (微 积 分 )竞 赛 --工 科 类 试 题 --第 2页 精品文档 后者 cosx x 2 dx 2 x 2004 2 cos( t) xt 2 2 dt 0 )2 (t ) 2004 (t 2 2 2 sin t dt , 看来做不下去了 !!! 0 2 2 t 2004 4 3． 求函数 f x, y x2 4 y2 15...
