(2)设 APMN 的周长为 C\,\AEN 的周长为 C2,若£1若65求 m 的值.中考数学压轴题：二次函数综合、相似三角形存在性问题1.如图，抛物线 y=ax2+(a+3)x+3(aMO)与 x 轴交于点 A(4,0),与 y 轴交于点 B,在 x 轴上有一动点 E(m,0)(0VmV4),过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N,交抛物线于点 F,过点 P 作 PMLAB 于点 M.(1)求 a 的值和直线 AB 的函数表达式;2.如图，抛物线 y=ax2+bx+V3 与 x 轴交于 A(-3,0),B(1,0)两点.与 y 轴交于点 C.(1) 求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标；(2) 连接 AC,在第二象限内存在点 M,使得以 M、O、A 为顶点的三角形与 AAOC 相3. 如图，二次函数 y=ax2+bx-3 的图象与 x 轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C.该抛物线的顶点为 M.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 判断 ABCM 的形状，并说明理由；(3) 探究坐标轴上是否存在点 F,使得以点 P、A、C 为顶点的三角形与 ABCM 相似？4.如图，已知抛物线经过原点 O,顶点为 A(1,1),且与直线 y=x-2 交于 B,C 两点.(1) 求抛物线的解析式及点 C 的坐标；(2) 求证：AABC 是直角三角形；(3) 若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN 丄 x 轴与抛物线交于点 M,则是否存在以 O,M,N 为顶点的三角形与 AABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不5.如图，抛物线 y=ax2+bx-1(aMO)经过 A(-1,0),B(2,0)两点，与 y 轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2) 点 P 在抛物线的对称轴上，当 AACP 的周长最小时，求出点 P 的坐标；(3) 点 N 在抛物线上，点 M 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 N 为直角顶点的 RtADNM 与 RtABOC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说16.如图，已知抛物线 y=#x2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A(0，1)，点 B(-9，10)，AC〃x 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F,当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3) 当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 0,使得以 C、P、Q 为顶点7.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(-1,0),B(4,0),与 y 轴交于 C(0,-2).(1)求抛物线的解析式；(2)D 是 C 关于 x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，...
