专题强化十 碰撞模型的拓展 目标要求 1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题.2.理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题． 题型一 “滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)． (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)． 例1 (2023·福 建 省 福 州 第 三中 学 质 检 )如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，P 的质量为m，Q 的质量为3m，Q 与轻质弹簧相连．Q 原来处于静止状态，P以一定初动能E 向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( ) A.34E B.38E C. 316E D．E 答案 A 解析 设 滑 块 P 的 初 速 度 为 v0， 由 已 知 可 得 12mv02＝ E， P 与 Q 碰 撞 过 程 中 ， 两 滑 块 速 度 相 同时 ， 弹 簧 压 缩 量 最 大 ， 此 时 弹 性 势 能 最 大 ， 整 个 过 程 中 ， 满 足 动 量 守 恒 有 mv0＝ (m＋ 3m)v1，此 时 最 大 弹 性 势 能 Ep＝ 12mv02－ 12×(m＋ 3m)v12， 联 立 解 得 Ep＝ 38mv02＝ 34E， 故 选 A. 例2 (多 选 )如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1 和m2 的两物块A、B 相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A 以3 m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，A、B 的速度—时间图像如图乙，则有( ) A．在t1、t3 时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3 到t4 过程中，弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比m1∶m2＝1∶2 D．在t2 时刻A 与B 的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8 答案 CD 解析 开 始 时 A 逐 渐 减 速 ， B 逐 渐 加 速 ， 弹 簧 被 压 缩 ， t1 时 刻 二 者 速 度 相 同 ， 系 统 动 能 最 小 ，势 能 最 大 ， 弹 簧 被 压 缩 到 最 短 ， 然 后 弹 簧 逐 渐 恢 复 原 长 ， B 仍 然 加 速 ， A 先 减 速 为 零 ， 然 ...
