1979年(高考数学试题文理科)VIP专享VIP免费

1 一九七九年（理科） 一．（本题满分6分） 若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列。 证：(z-x)2-4(x-y)(y-z)=（x+z)2-2·2y(z+x)+4y2 =(z+x-2y)2=0 ∴2y=x+z,所以，x,y,z成等差数列。 二．（本题满分6分） xxxxtgxctgx222222cscsin1csc111111111111:.csc111111:原式解化简 三．（本题满分6分） 甲，乙二容器内都盛有酒精。甲有 V1公斤，乙有 V2公斤。甲中纯酒精与水（重量）之比为 m1:n1 ,乙中纯酒精与水之比为 m2:n2。问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？ 2 四．（本题满6分） 叙述并证明勾股定理。 证：略。 五．（本题满10分） 外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域。设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α 同时在B站测得∠BAP=β 。问α 及β 满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？ 解：作PC⊥AB于C，设PC=d， 在直角三角形PAC中，AC=d·ctgα 在直角三角形PC中，BC=d·ctgβ ∴S=AC+BC=d（ctgα +ctgβ ）。 当d≤D，即 ctgα +ctgβ ≥DS 时，应向外国船发出警告。 六．（本题满分10分） 设三棱锥 V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角。 P A α β B C 纯酒精与水之比为混合后公斤甲乙共含水公斤甲乙共含纯酒精公斤含水公斤乙中含纯酒精公斤含水公斤甲中含纯酒精解,))(()()())(()()()(),(),(),(:22111122221122221111221111222211222211112222222211111111nmnmnmvnnmvnnmvnnmvnnmnmnmvmnmvmnmvmnmvmnmvnnmvmnmvnnmvm)]()([:)]()([1122221111222211nmvnnmvnnmvmnmvm3 求证：△ABC是锐角三角形。 证一：设VA=a ，VB=b，VC=c，AB=p，BC=q，CA=r。 于是p2=a 2+b2, q2=b2+c2, r2=c2+a 2。 由余弦定理： 同理，∠ABC，∠BCA也是锐角。 证二：作VD⊥BC，D为垂足。因VA垂直于平面VAC，所以 VA⊥BC又BC⊥VD，所以BC垂直于平面VAD，从而BC⊥AD 及在△ABC中，A在BC边上的垂足D介于B和C之间。因此， ∠B和∠C都是锐角，同理可证∠A也是锐角。 七．（本题满分12分） 美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1,可用：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3,ln10=2.3) 解：年增长率x应满足 ...