1984 年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1．（3 分）数集 X={（2n+1）π，n 是整数} 与数集 Y={（4k±1）π，k 是整数} 之间的关系是（ ） A． X⊂Y B． X⊃ Y C． X=Y D． X≠Y 2．（3 分）如果圆 x2+y2+Gx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，那么（ ） A． F=0，G≠0，E≠0 B． E=0，F=0，G≠0 C． G=0，F=0，E≠0 D． G=0，E=0，F≠0 3．（3 分）如果 n 是正整数，那么的值（ ） A． 一定是零 B． 一定是偶数 C． 是整数但不一定是偶数 D． 不一定是整数 4．（3 分）arccos（﹣x）大于 arccosx 的充分条件是（ ） A． x∈ （0，1] B． x∈ （﹣1，0） C． x∈ [0，1] D． 5．（3 分）如果 θ 是第二象限角，且满足，那么（ ） A． 是第一象限角 B． 是第三象限角 C． 可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D． 是第二象限角 二、解答题（共 15 小题，满 90 分） 6．（4 分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2 与 4 的矩形，求圆柱的体积． 7．（4 分）函数log0.5（x2+4x+4）在什么区间上是增函数？ 8．（4 分）求方程的解集． 9．（4 分）求式子（|x|+﹣2）3 的展开式中的常数项． 10．（4 分）求的值． 11．（4 分）要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）． 12．（6 分）设画出函数y=H（x﹣1）的图象． 13．（6 分）画出极坐标方程的曲线． 14．（12 分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行． 15．（12 分）设c，d，x 为实数，c≠0，x 为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解． 16．（12 分）设p≠0，实系数一元二次方程z2﹣2pz+q=0 有两个虚数根z1，z2、再设z1，z2 在复平面内的对应点是 Z1，Z2，求以 Z1，Z2 为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长． 17．（9 分）求经过定点M（1，2），以 y 轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程． 18．（12 分）在△ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为a，b，c，且 c=10，，P 为△ABC的内切圆上的动点，求点P 到顶点A，B，C 的距离的平方和的最大值与最小值． 19．（12 分）设a＞2，给定数列{xn}，其中 x1=a，求证： （1）xn＞2，且； （2）如果 a≤3，...
