1991年全国初中数学联赛试题及解答VIP免费

1991 年 全 国 初 中 数 学 联 赛 试 题 第 一 试 一、选择题 本题共有8 个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． 1．设等式yaaxayaaxa−−−=−+−)()(在实数范围内成立，其中 a，x，y 是两两不同的实数，则22223yxyxyxyx+−−+的值是（ ） （A）3 ； （B）31 ； （C）2； （D）35 ． 2. 如图，ABEFCD‖‖，已知 AB=20，CD=80， BC=100，那么 EF 的值是（ ） （A） 10； （B）12； （C）16； （D）18 3．方程012=−− xx的解是（ ） （A）251±；（B）251±−；（C）251±或251±−；（D）251±−±． 4.已知：)19911991(2111nnx−−=（n是自然数）．那么nxx)1(2+−，的值是（ ） （A）； （B） ；（C）；（D）． 11991−11991−−1991)1(n−11991)1(−−n5. 若，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（ ） Mn1210099321=×××××L（A）能被 2 整除，但不能被 3 整除； （B）能被 3 整除，但不能被 2 整除； （C）能被 4 整除，但不能被 3 整除； （D）不能被 3 整除，也不能被整除． 6. 若 a，c，d 是整数，b 是正整数，且满足cba=+， dcb=+，，那么的最大值是（ ） adc=+dcba+++ (A) -1 (B) -5 (C) 0 (D) 1 7. 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC．已知ΔAOR、 11 =S3S =1 32 =S ΔBOP 和 ΔCRQ 的面积分别是11 =S，32 =S和 13 =S，那么，正方形OPQR 的边长是（ ） （A）2 ；（B） 3 ；（C）2 ；（D）3． 8. 在锐角 ΔABC 中， ，1=ACcAB =，，ΔABC 的外接圆半径o60=∠AR ≤1，则（ ） （A） 21 < c < 2 ； （B）0< c ≤21 ； （C）c > 2； （D）c = 2． 二、填空题 1．Ｅ是平行四边形ABCD 中 BC 边的中点，AE 交对角线 BD于G，如果 ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． 2．已知关于x 的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为 2 和 4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－1 和 4，那么，02=++cbxax=+acb32 ． 3．设 m，n，p，q 为非负数，且对一切 x >0，qpnmxxxx)1(1)1(+=−+恒成立，则 =++qpnm22)2( ． 4．四边形ABCD 中，∠ ABC，∠BCD，ABo135=o120=6=，BC35 −=， CD = 6，则 AD = ． o120o135 第...