1991 年 全 国 初 中 数 学 联 赛 试 题 第 一 试 一、选择题 本题共有8 个小题,每小题都给出了(A)、(B)(C)、(D)四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1.设等式yaaxayaaxa−−−=−+−)()(在实数范围内成立,其中 a,x,y 是两两不同的实数,则22223yxyxyxyx+−−+的值是( ) (A)3 ; (B)31 ; (C)2; (D)35 . 2. 如图,ABEFCD‖‖,已知 AB=20,CD=80, BC=100,那么 EF 的值是( ) (A) 10; (B)12; (C)16; (D)18 3.方程012=−− xx的解是( ) (A)251±;(B)251±−;(C)251±或251±−;(D)251±−±. 4.已知:)19911991(2111nnx−−=(n是自然数).那么nxx)1(2+−,的值是( ) (A); (B) ;(C);(D). 11991−11991−−1991)1(n−11991)1(−−n5. 若,其中M为自然数,n为使得等式成立的最大的自然数,则M( ) Mn1210099321=×××××L(A)能被 2 整除,但不能被 3 整除; (B)能被 3 整除,但不能被 2 整除; (C)能被 4 整除,但不能被 3 整除; (D)不能被 3 整除,也不能被整除. 6. 若 a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足cba=+, dcb=+,,那么的最大值是( ) adc=+dcba+++ (A) -1 (B) -5 (C) 0 (D) 1 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC.已知ΔAOR、 11 =S3S =1 32 =S ΔBOP 和 ΔCRQ 的面积分别是11 =S,32 =S和 13 =S,那么,正方形OPQR 的边长是( ) (A)2 ;(B) 3 ;(C)2 ;(D)3. 8. 在锐角 ΔABC 中, ,1=ACcAB =,,ΔABC 的外接圆半径o60=∠AR ≤1,则( ) (A) 21 < c < 2 ; (B)0< c ≤21 ; (C)c > 2; (D)c = 2. 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中 BC 边的中点,AE 交对角线 BD于G,如果 ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为 2 和 4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1 和 4,那么,02=++cbxax=+acb32 . 3.设 m,n,p,q 为非负数,且对一切 x >0,qpnmxxxx)1(1)1(+=−+恒成立,则 =++qpnm22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC,∠BCD,ABo135=o120=6=,BC35 −=, CD = 6,则 AD = . o120o135 第...