1 9 9 9 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题 一、填空题(本题共5 小题，每小题3 分，满分1 5 分。把答案填在题中横线上。) (1) 曲线sin 2costtxetyet ，在点0,1处的法线方程为 (2) 设函数 yy x由方程 23lnsinxyx yx确定，则0xdydx (3) 25613xdxxx (4) 函数22xyx在区间 13,22上的平均值为 (5) 微分方程24xyye的通解为 二、选择题(本题共5 小题，每小题3 分，满分1 5 分。每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。) (1) 设 21 cos ,0( ),0xxxf xx g xx ，其中 g x 是有界函数，则( )f x在0x 处 ( ) (A) 极限不存在. (B) 极限存在，但不连续. (C) 连续，但不可导. (D) 可导. (2) 设 15sin00sin,1xxttxdtxtdtt，则当0x 时 x是 x的 ( ) (A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小 (C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小 (3) 设( )f x是连续函数， F x是( )f x的原函数，则 ( ) (A) 当( )f x是奇函数时， F x必是偶函数. (B) 当( )f x是偶函数时， F x必是奇函数. (C) 当( )f x是周期函数时， F x必是周期函数. (D) 当( )f x是单调增函数时， F x必是单调增函数. (4) “对任意给定的0,1 ，总存在正整数N ，当nN时，恒有2nxa”是数列 nx 收敛于a 的 ( ) (A)充分条件但非必要条件. (B)必要条件但非充分条件. (C)充分必要条件. (D)既非充分条件又非必要条件. (5)记行列式21232221 22 2333 32 45 35443 57 43xxxxxxxxxxxxxxxx为 f x ，则方程 0f x 的根的个数为( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 三、(本题满分5 分) 求 201tan1 sinlimln 1xxxxxx. 四、(本题满分6 分) 计算 21arctan x dxx. 五、(本题满分7 分) 求初值问题 2210(0)0xyxydxxdyxy的解. 六、(本题满分7 分) 为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口 见图，已知井深30m 30m,抓斗自重400N , 缆绳每米重50N ，抓斗抓 起的污泥重2000N...
