一对一个性化讲义 实数 ➢ 知识点一:实数及其分类 1.实数: 和 统称为实数. 2.有理数:能精确地表示为两个 之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如2、-3、31 等都为有理数. 3.无理数: 叫做无理数. 4.有理数的分类 ①按有理数的“定义”分类 ②按数的“正负性”分类 ➢ 知识点二:数轴 1、数轴的概念: (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的. (2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (1)数轴的三要素: 、 和 . (2)实数与数轴上的点建立了 的关系. (3)数轴上点的大小比较:数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数. 【例 2】和数轴上的点一一对应的数是( ) A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数 【例 3】已知实数a、b 在数轴上的位置如图所示: (1)你会比较实数a、b 的大小吗? (2)你会比较|a|与|b|的大小吗?相信你能! 分数 零 负整数 正分数 有理数 正有理数 零 正整数 负整数 负分数 有理数 a b (3)在什么条件下ba >0? ba <0? ba =0?并说明此时坐标原点的大致位置。 【例4】A 为数轴上表示1 的点,将A 点沿数轴向左移动2 个单位长度到B 点,则B 点所表示的数为( ) A.3 B.3 C.1 D.1或3 (**)【例4】如图,数轴上AB,两点表示的数分别为1 和3 ,点B 关于点A 的对称点为C,则点C 所表示的数为( ) A.23 B.13 C.23 D.13 同步测试 1. 在数轴上表示数a 的点向右移动6 个单位后,得到的数是其相反数,则a= . 2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a 与b 的大小关系是( ) (A)ba (B)ba (C)ba (D)无法确定 3. 实数a 在数轴上对应的点如图所示,则a ,a,1 的大小关系是( ) A.1aa B.aaa C 1aa D.1aa 4. 大家知道|5||50 |,它在数轴上的意义是表示5 的点与原点(即表示0 的点)之间的距离.又如式子|63|,它在数轴上的意义是表示6 的点与表示3 的点之间的距离.类似地,式子|5|a 在数轴上的意义是 . 5. A 为数轴上表示-1...