4 实验二 二阶系统阶跃响应 一、 实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ 和无阻尼自然频率ω n 对系统动态性能的影响，定量分析ζ 和ω n 与最大超调量σ p 和调节时间ts 之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、 实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统 如图1 所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ 和自然振荡角频率ωn 决定。 （1）性能指标： 调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。 超调量σ % ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 峰值时间tP ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 结构参数ξ ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性：阻尼比ξ 越小，平稳性越差 （3）快速性：ξ 过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。ξ ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ ＝0.7时超调量σ %<5％,平稳性也好，故称ξ ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即 ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。 5 3）无阻尼二阶系统（ξ＝0 时） 此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ >1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、 实验内容 1 . 搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为： 其中，ζ 和 ω n 对系统的动态品质有决定的影响。 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 二阶系统模拟电路图其结构图为： 系统闭环传递函数为： 式中, T=RC，K=R2/R1。 比较上面二式，可得：ω n=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1 。 2222)()()(nnnwswswsRsCS 6 2. 画出系统响应曲线，再由ts 和Mp 计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。 （1）当R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s 时： ① R2=40KΩ，ζ=0.2，响应曲线： 〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<ζ<1。系统的闭环根为两个共...
