1 二〇〇五年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案 一、选择题 1
使关于x的不等式≥k 有解的实数k 的最大值是（ ） A
空间四点A、B、C、D，满足 、 、、，则 的取值（ ） A
只有一个 B
有无穷多个 3
△ABC 内接于单位圆，三个内角A、B、C 的平分线交此圆于A1、B1、C1三点，则的值是（ ） A
如图，ABCD－A′B′C′D′为正方体，任作平面 α 与对角线AC′垂直，使α 与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为 S，周长为 l，则（ ） A
S是定值，l不是定值 B
S不是定值，l是定值 C
S、l均是定值 D
S、l均不是定值 5
方程表示的曲线是（ ） 2 A
焦点在x 轴上的椭圆 B
焦点在x 轴上的双曲线 C
焦点在y轴上的椭圆 D
焦点在y轴上的双曲线 6
记集合T={0,1,2,3,4,5,6}，，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是（ ） A
二、填空题 7
将多项式f(x)=1-x+x2-x3+„-x19+x20表示为关于y的多项式g(y)=a0+a1y+a2y2+„+a19y19+a20y20，且y=x-4，则a0+a1+„+a20=__________
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，若f(2a2+a+1)＜f(3a2-4a+1)成立，则实数a 的取值范围是_____________
设α 、β 、γ 满足0＜α ＜β ＜γ ＜2π ，若对任意x∈R，cos(x+α )+cos(x+β )+cos(x+γ )=0 成立，则γ -α =___________
如图，四面体DABC的体积为，∠ACB=45°，，则CD=_________
正方形 ABCD的一条边在直线
