ODE45函数的使用——翻译VIP免费

在Matlab 中使用ode45 简介 Matlab 中常微分方程常用的函数是ODE45，这个函数能够利用--龙哥库塔法--有效求解带时间变量步长的计算。Ode45 用于求解如下的一般问题：  00,,xtxxtfdtdx（1） 其中，时间t 是独立变量，x 为时间相关矢量， xtf,是时间t 和 x 的函数。当（1）右边的 xtf,是固定的，且给定 x 的初始值，那么问题的解是唯一的。 在ME175 中，解法是不完整的，但是只要你解决了问题，就可以获得 ODE 代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象，看起来很复杂的常微分方程，代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹： 第一步： 对给定的ODE 方程进行降阶处理，得到一系列一阶方程 这就是你要做的第一步，在一张草稿纸上处理。例如，给定 ODE 方程如下： 1,3,5002yyyeyymy（2） 对本问题，矢量x 有两个组成分量：y 和y ，或   yxyx21（3） 且       211251221xexmdtxdxdtxdx（4） 其中，用（3）中的式子代表了 y，y ，y ，于是把（2）改写为（4）。 如果求解的问题有更多阶数更多变量呢？例如，我们除了有上面的方程（2），同时还有以下的方程：  .1,0,sin002233zztzdtzddtzd（5） 那么，我们可以通过构造更大的矢量x 同时求解y，z：    zxzxzx543 （6） 然后 zzzyyx,,,, （7） 以及 000000,,,,ttttttzzzyyx（8） 其中，y 变量和z 变量的放置位置对求解不造成影响。实际上，任意次序都是有效的，例如 zzyzyx,,,, 和yyzzzx,,,, 但是重要的是，在整个计算过程中，你使用的顺序都必须和一阶 ODE 方程中定义的变量顺序相同。之后，如果你使用的是（7）中给定的的式子，那么系统的一阶 ODE 方程，由以下方程组组成。 （10） 而涉及的表征变量zzyzyx,,,,结果如下： （11） 基本上，可以处理任意数量的高阶 ODE 方程。重要的是把它们处理成多个一阶的ODE 方程，并且确保记住被求解的矢量X 中，不同变量所分配的顺序。 第二步 编写代码 既然你已经有所求解问题的一阶格式，在你编程的主要代码中，将会用到以下的命令  o...