1 / 5 平行四边形（ 2）平行四边形中有关周长和面积的问题四边形是日常生活中应用较广的一种几何基本图形，平行四边形等特殊四边形的用处更多，平行四边形中有关周长和面积的计算问题是一类常见问题，它主要用到平行四边形“对边相等 ” 、“对角线互相平分”及“等底等高的平行四边形面积相等”等知识。一、平行四边形中有关周长的计算方法1、如图，在平行四边形ABCD 中， AB ＝CD ，CB＝ AD 所以，平行四边形ABCD 的周长 =2 两邻边之和2、如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、BD 相交于点 O，OA ＝OC，OB＝OD 所以，△ AOB （或△ COD 或△ BOC 或△ AOD ）的周长都等于两条对角线和的一半与一条边长之和如，△ AOB 的周长 = OA+ OB+AB 即，△ AOB 的周长 =21 （ AC+BD ）+AB 二、平行四边形中有关面积的计算方法1、在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高． 这里所说的 “底”是相对高而言的． 平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCDS＝a·h．其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（ 1）．要避免发生如图（2）的错误．2、如图（ 1），a∥b ，若 AB ∥CD ，四边形 ABDC 是平行四边形，则AB=CD ，所以有结论 “夹在两条平行线间的平行线段相等”； 图（ 2）是其特殊情况GH=EF ．（1）（2）（ 3）（注意：必须是“平行线 ”间的 “平行 ”线段才相等，不能在图（3）中出现写成AB= EF 的情况）．如图（ 4），根据 “夹在两条平行线间的平行线段相等”，2 / 5 在直线 a 上任取一点P，△ PBC 的面积都与△ ABC 的面积相等．（4）3、在平行四边形中，一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形；两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．三、例题讲解例 1 平行四边形ABCD 的周长等于48，已知 AB=2BC ，求各边的长．解：由平行四边形对边相等，得 AB+BC=24 ，已知 AB=2BC ，所以 3 BC=24 ，BC=8 ，AB=16 ．例 2 平行四边形ABCD 中，周长等于34，对角线 AC 、BD 交于点 O，△ AOD 与△ AOB的周长的差是10，求各边的长．解：平行四边形ABCD 中， OA ＝OC， OB＝OD △AOD 与△ AOB 的周长的差是10，即AD －AB=10 ①由平行四边形对边相等...
