平方根知识点总结讲义VIP免费

平方根知识点总结【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1. 算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于 a ，即2xa , 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）； a 的算术平方根记作a ，读作“ a 的算术平方根”，a 叫做被开方数 .要点诠释： 当式子a 有意义时， a 一定表示一个非负数，即a ≥0， a ≥0. 2. 平方根的定义如果2xa ，那么 x 叫做 a 的平方根 . 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. a ( a ≥0) 的平方根的符号表达为(0)a a，其中a 是 a 的算术平方根 . 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同； （2）结果不同：a 和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3） 0 的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根. 因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位. 例如：62500250 ，62525 ，6.252.5 ，0.06250.25 . 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、若 2 m －4 与 3m － 1 是同一个正数的两个平方根，求m 的值．【思路点拨】 由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2 m －4＝－（ 3 m －1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2 m －4＝－（ 3 m －1），解得 m ＝ 1；∴ m 的值为 1．【总结升华】 此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2 a －1 与－ a ＋2 是 m 的平方根，求m 的值 . 【答案】 2a － 1 与－ a ＋2 是 m 的平方根，所以2 a －1 与－ a ＋2 相等或互为相反数. 解：①当 2 a －1＝－ a ＋2 时， a ＝1，所以 m ＝22212 1 11a②当 2 a －1＋（－ a ＋2）＝ 0 时， a ＝－ 1，所以...