平行线分线段成比例专题训练知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BCEFACDF ， ABDEACDF ， ABACDEDF .2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBC3. 平 行 的 判 定 定 理 ： 如 上 图 ， 如 果 有BCDEACAEABAD，那么 DE ∥BC 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例 1】如图， DEBC∥，且 DBAE ,若510ABAC，，求 AE的长。【例 2】如图，已知/ // /ABEFCD ，若 ABa ， CDb ， EFc ，求证：111cab . 【巩固】如图， ABBD ，CDBD ，垂足分别为 B 、D ， AC 和BD 相交于点 E ， EFBD ，垂足为 F .证明：111ABCDEF .l 3l 2l 1FEDCBAABCDEEDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBA【例 3】如图，在梯形 ABCD 中， ABCD∥，129ABCD，，过对角线交点 O 作EFCD∥交 ADBC，于 EF，，求 EF 的长。OFEDCBA【 巩 固 】（ 上 海 市 数 学 竞 赛 题 ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， ADBC∥，ADaBCbEF，，，分别是 ADBC，的中点， AF 交 BE 于 P ， CE 交 DF 于 Q ，求PQ 的长。QPFEDCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 4】（2007 年北师大附中期末试题）（1）如图（ 1），在ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且14AEAB ，连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则BCCD_______.（2）如图（2），已知ABC 中，:1:3AEEB，:2:1BDDC， AD 与 CE 相交于 F ，则EFAFFCFD的值为（）A.52B.1 C.32D.2(1)MEDCBA(2)FEDCBA（2001 年河北省中考试题）如图，在ABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为AC 边上的任意一点，BE 交 AD 于点 O . （1）当1A2AEC时，求 AOAD 的值；（2）当1 1A3 4AEC、 时，求AOAD 的值；（3）试猜想1A1AECn时 AOAD 的值，并证明你的猜想 .【例 5】（2010 年湖北恩施中考题） 如图， AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上， F是 BE 延长线与 AC 的交点 . （1）如果 E 是 AD 的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当 E 是 AD 中点时，12AFAEFCED 成立，若 E 是 AD 上任意一点（ E 与 A、D 不重合），上述结论是否仍然成立， 若成立请写出证明， 若不成立，请说明理由 .FEDCBA【巩固】 如图，已知ABC 中， AD 是 BC 边...
