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平行线等分线段定理VIP免费

平行线等分线段定理_第1页
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读 万 卷 书行 万 里 路实用文档精心整理1 例 01.如图,在ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, M 是 AD 的中点, BM 的延长线交AC 于 N. 求证:.21 CNAN证明 :过点 D 作BNDE //,交 AC 于 E. ∵D 为 BC 中点,∴ECNE. ∵M 为 AD 中点,DNMN //,∴NEAN. ∴ECNEAN,即CNAN21说明 :本题考查平行线等分线段定理的推论,解题关键是过中点D 作 BN 的平行线 DE交 AC 于 E,证出 E 是 NC 的中点 . 例 02.如图,已知: 在梯形 ABCD 中,BCAD //,BEAE,BCEF //交 DC 于 F,AF、BC 延长线交于点G. 求证:BCADBG. 分析 :因为CGBCBG,所以为了证明BCADBG只需证明CGAD就可读 万 卷 书行 万 里 路实用文档精心整理2 以了 . 那么由GCFADF很容易得到这点. 证明∵BCEFBCAD//,//(已知),∴BCEFAD////(如果两条直线都平行于第三条直线,则这两条直线平行)又∵BEAE(已知)∴FGAF(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)FCDF(经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰)又∵GFCAFD,∴GCFADF∴GCAD∴ADBCCGBCBG例 03.如图,已知:在矩形ABCD 中, E、F 分别是 AD、BC 的中点,连结BE、DF 交AC 于 G、H 两点 . 求证:HCGHAG. 分析 :图中 E、F 是线段的中点,而求证中,G 应该为 AH 中点,而 H 应该是 CG 的中点,因此,我们分析后判断,可能与平行线等分线段定理有一定联系. 证明 :∵四边形ABCD 是矩形,∴BCAD //且BCAD又∵ E、F 分别为 AD、BC 中点,∴BFED,且BFED //∴四边形 BFDE 是平行四边形 .

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