读 万 卷 书行 万 里 路实用文档精心整理1 例 01．如图，在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 的中点， BM 的延长线交AC 于 N. 求证：.21 CNAN证明 ：过点 D 作BNDE //，交 AC 于 E. ∵D 为 BC 中点，∴ECNE. ∵M 为 AD 中点，DNMN //，∴NEAN. ∴ECNEAN，即CNAN21说明 ：本题考查平行线等分线段定理的推论，解题关键是过中点D 作 BN 的平行线 DE交 AC 于 E，证出 E 是 NC 的中点 . 例 02．如图，已知： 在梯形 ABCD 中，BCAD //，BEAE，BCEF //交 DC 于 F，AF、BC 延长线交于点G. 求证：BCADBG. 分析 ：因为CGBCBG，所以为了证明BCADBG只需证明CGAD就可读 万 卷 书行 万 里 路实用文档精心整理2 以了 . 那么由GCFADF很容易得到这点. 证明∵BCEFBCAD//,//（已知），∴BCEFAD////（如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行）又∵BEAE（已知）∴FGAF（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）FCDF（经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰）又∵GFCAFD，∴GCFADF∴GCAD∴ADBCCGBCBG例 03．如图，已知：在矩形ABCD 中， E、F 分别是 AD、BC 的中点，连结BE、DF 交AC 于 G、H 两点 . 求证：HCGHAG. 分析 ：图中 E、F 是线段的中点，而求证中，G 应该为 AH 中点，而 H 应该是 CG 的中点，因此，我们分析后判断，可能与平行线等分线段定理有一定联系. 证明 ：∵四边形ABCD 是矩形，∴BCAD //且BCAD又∵ E、F 分别为 AD、BC 中点，∴BFED，且BFED //∴四边形 BFDE 是平行四边形 .
