平面向量知识点易错点归纳VIP专享VIP免费

§5.1 平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度 (或称模 )平面向量是自由向量零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于 1 个单位的向量非零向量a 的单位向量为 ±a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为0 2.向量的线性运算向量运算定义法则 (或几何意义 ) 运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律：( a＋b) ＋c＝a＋( b＋ c) ．减法求 a 与 b 的相反向量－ b 的和的运算叫做 a 与 b 的差三角形法则a－b＝a＋(－ b) 数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当λ<0 时， λa 的方向与 a 的方向相反； 当 λ＝ 0 时，λa＝0 λ(μa)＝(λ μ)a；(λ＋μ)a＝λa＋ μa；λ(a＋b)＝λa＋ λb3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 b＝λa. 方法与技巧1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“ 起点重合，指向被减向量 ”；平行四边形法则要素是“起点重合 ”．2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB→ ∥CD→ 且 AB 与 CD 不共线， 则 AB∥CD ；若AB→ ∥BC→ ，则 A、B、C 三点共线．失误与防范1．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件．要特别注意零向量的特殊性．2．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误. §5.2 平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1、 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋ b＝(x1＋x2...