随机变量的期望与方差VIP免费

离散型随机变量的均值与离散型随机变量的均值与方差方差理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.最新考纲以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法及其均值与方差，在高考中多以解答题的形式进行考查，难度多为中档.考情考向分析1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称E(X)＝为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的(2)D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的，其算术平方根DX为随机变量X的标准差．方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平平均偏离程度2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝；(2)D(aX＋b)＝(a，b为常数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差XX服从两点分布X～B(n，p)E(X)D(X)aE(X)＋ba2D(X)pnpp(1－p)np(1－p)1．在没有准确判断分布列模型之前不能乱套公式．2．对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的分布列，然后按定义计算出随机变量的均值、方差．[答案](1)√(2)√(3)√2．(教材改编)已知X的分布列为X－101P1213a设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为()A.73B．4C．－1D．1【答案】A3．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则随机变量η的均值E(η)及方差D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6【答案】B【例1】(2017•全国卷Ⅱ改编)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝()A．1.96B．1.98C．2D．2.02题型一：求离散型随机变量的均值、方差【例2】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．①求甲获胜的概率；②求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．31213,2,1,21)(,31)(,kBPAPkBAkkkk其中次投篮投中，则分别表示甲、乙在第解：设271331213231213231)()()()(,)1(22322112111ABABAPABAPAPCPC所以记“甲获胜”为事件912132)()3(922132312132)()()2(32213231)()()1(321)2(222211222211211111BABAPPBABApABAPPBAPAPP，，的所有可能取值为的分布列为综上知，123p329291913913922321)(E所以[规律方法]求离散型随机变量X的均值与方差的步骤（1）理解X的意义，写出X可能取的全部值.（2）求X取每个值时的概率.（3）写出X的分布列.（4）由均值的定义求E（X）.（5）由方差的定义求D（X）.课堂训练瞄准高考·使命必达1.已知随机变量X的分布列如下：xa234p316141若E(X)=2,则a=(）；D(X)＝（）25412．(2018全国Ⅲ，8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3【答案】B【解析】由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，所以C410p4(1－p)6＜C610p6(1－p)4，所以p＞0.5，所以p＝0.6.故选B.3.(2017年北京）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000]（1000，2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10...