中考数学专题39;胡不归39;经典讲解VIP免费

胡 不 归 知 识 背 景 ： 从 前 ， 有 一 个 小 伙 子 在 外 地 当 学 徒 ， 当 他 获 悉 在 家 乡 的 年 老 父 亲 病 危 的 消 息后 ， 便 立 即 启 程 日 夜 赶 路 。 由 于 思 念 心 切 ， 他 选 择 了 全 是 沙 砾 地 带 的 直 线 路 径A--B（ 如 图 1 所 示 ： A 是 出 发 地 ， B 是 目 的 地 ， AC 是 一 条 驿 道 ， 而 驿 道 靠 目 的 地的 一 侧 全 是 沙 砾 地 带 ） ， 当 他 气 喘 吁 吁 地 赶 到 父 亲 眼 前 时 ， 老 人 刚 刚 咽 了 气 ， 小伙 子 不 觉 失 声 痛 哭 ， 邻 舍 劝 慰 小 伙 子 时 告 诉 说 ， 老 人 在 弥 留 之 际 还 不 断 喃 喃 地 叨念 ： 胡 不 归 ?胡 不 归 ？ 这 个 古 老 的 传 说 ， 引 起 了 人 们 的 思 索 ， 小 伙 子 要 提 前 到 家是 否 有 可 能 呢 ？ 倘 有 可 能 ， 他 应 该 选 择 条 怎 样 的 路 线 呢 ？ 这 就是 风靡千年 的 “胡不 归 问题”. 由 于 在 驿 道 和沙 砾 地 的 行走速度不 一 样 ， 那么， 小 伙 子 有 没有 可 能 先在 驿 道上走一 程 后 ， 再走沙 砾 地 ， 虽然多走了 路 ， 但反而 总用时 更短呢 ？ 设在 沙 砾 地 行驶速度为1v ， 在 驿 道 行驶速度为2v ， 显然1v ＜2v . 思 路 ：不 妨假设从 C 处进入砂砾 地 .设总共用时 为t,t=1vBC +2vAC =1v1 (BC+21vv AC). 因为1v ，2v 是 确定的 ， 所 以只要 (BC+21vv AC)最小 ， 用时 就最少。 可 以A 为顶点作一 条 射线 ON， 使得∠MAN=α， 且 sinα=21vv ,过点C 作AN 的 垂线 ， 交于 点E，这 样21vv AC=CE,当 点B、C、E 在 一 条 直 线 上时 ， 即 过点B 作AN 的 垂线 交 AM 于 点D， 交 AN 于 点F， 即 (BC+21vv AC)的 值最小 为BF， 小 伙 子 可 以先在 驿 道 上走到 点D处， 然后 再走砂砾 地 。 这 样 时 间可 以更短。 总结：在驿道上从点A 走到点D 的距离，其实就相当于，在砂砾上走了DF 的距离，而 AB>BF,所以从点A 直接到点B，用的时间肯定比先从点A 到D 再从点D 到B 所有的时间。 “胡不归”模型...