第 1 页 共 23 页 二次函数综合题型精讲精练 主讲：康老师 题 型 一：二次函数中的最值问题 例 1： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线y=ax2+bx+c经 过 A（ ﹣ 2， ﹣ 4）， O（ 0， 0），B（ 2， 0） 三 点 ． （ 1） 求 抛 物 线 y=ax2+bx+c的 解 析 式 ； （ 2） 若 点 M 是 该 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点 ， 求 AM+OM的 最 小 值 ． 解 析 ：（ 1） 把 A（ ﹣ 2， ﹣ 4）， O（ 0， 0）， B（ 2， 0） 三 点 的 坐 标 代 入 y=ax2+bx+c中 ， 得 解 这 个 方 程 组 ， 得a=﹣， b=1， c=0 所 以 解 析 式 为 y=﹣x2+x． （ 2） 由 y=﹣x2+x=﹣（ x﹣ 1） 2+ ， 可 得 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， 并 且 对 称 轴 垂 直 平 分 线 段 OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连 接 AB交 直 线 x=1于 M 点 ， 则 此 时 OM+AM最 小 过 点 A作 AN⊥ x轴 于 点 N， 第 2 页 共 23 页 在 Rt△ABN中 ， AB===4 ， 因 此 OM+AM最 小 值 为． 方 法 提 炼 ：已 知 一 条 直 线 上 一 动 点M 和 直 线 同 侧 两 个 固 定 点A、B， 求 AM+BM最 小 值 的 问题 ， 我 们 只 需 做 出 点A关 于 这 条 直 线 的 对 称 点A’， 将 点 B与 A’连 接 起 来 交 直 线 与 点 M，那 么 A’B就 是 AM+BM的 最 小 值 。 同 理 ， 我 们 也 可 以 做 出 点 B关 于 这 条 直 线 的 对 称 点 B’，将 点 A与 B’连 接 起 来 交 直 线 与 点 M， 那 么 AB’就 是 AM+BM的 最 小 值 。 应 用 的 定 理 是 ：两 点 之 间 线 段 最 短 。 A A B B M 或 者 M A’ B’ 例 2： 已 知 抛 物 线1C 的 函 数 解 析 式 为23 (0 )yaxbxa b， 若 抛 物 线1C 经 过 点 (0 , 3)， 方 程230axbxa的 两 根 为1x ，2x ， 且124xx。 （ 1） 求 抛 物 线1C 的 顶 点 坐 标 . （ 2） 已 知 实 数0x ， 请 证 明 ：1xx≥2 ,并 说 明 x为 何 值 时 才 会 有12xx. （ 3） 若 抛 物 线 先 向 上 平 移 4个 单 位 ， 再...
