第1页/共33页 相似三角形与圆的综合考题 1、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 延长线上一点，过E 作⊙O 的切线ED，切点为C，AD⊥ED 交ED 于点D，交⊙O 于点F，CG ⊥AB 交AB 于点G ． 求证：BG •AG =DF•DA． 2、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB⊥AC，BC交⊙O 于D，E 是AC 的中 点，ED 与AB 的延长线相交于点F． (1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)求证：AB：AC=BF：DF． 第2页/共33页 3、(南通)已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点D，DE⊥AC，E 为垂足． (1)求证：∠ADE=∠B； (2)过点O 作O F∥AD，与ED 的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO •DE． 第3页/共33页 4、如图，AB 为⊙O 的直径，BF 切⊙O 于点B，AF 交⊙O于点D，点C 在DF 上，BC 交⊙O 于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF 于点G，连接AE． (1)直接写出AE 与BC 的位置关系； (2)求证：△BCG∽△ACE； (3)若∠F=60°，GF=1，求⊙O 的半径长． 5、如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC上一点，弦 DE⊥AB 分别交⊙O 于E，交AB 于H，交AC 于F．P是 ED 延长线上一点且PC=PF． 第4页/共33页 (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为 什么？ (3)在(2)的条 件 下 ，若 OH=1，AH=2，求弦 AC 的长 ． 6、 如 图 ，AB、 AC 分 别 是⊙O 的直 径 和 弦 ，点D 为 劣弧AC 上 一 点，弦 DE⊥AB 分 别 交 ⊙O 于 E，交 AB 于 H，交 AC 于 F． P是ED 延 长 线上 一 点且 PC=PF． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)点D 在劣弧AC 什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为 什么？ (3)在(2)的条 件 下 ，若 OH=1，AH=2，求弦 AC 的长 ． 第5页/共33页 7、如是⊙O的直径，CB、CD 分别切⊙O于 B、D 两点，点 E 在 CD 的延长线上，且 CE=AE+BC； (1)求证：AE 是⊙O的切线； (2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，连接 BE 交 DF 于点 M，求证：DM=MF． 第6页/共33页 8、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，连结BD 并延长，使CD=BD，连结AC。过点D 作DE⊥ AC，垂足是点E．过点B 作BE⊥AB，交ED 延长线于点F，连结OF。 求证：(1)EF 是⊙O 的切线； (2)△OBF∽△DEC。 9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点D，过点C作⊙O 切线，...
