九年级三角函数竞赛题VIP免费

- 1 - 锐 角 三 角 函 数 古 希 腊 数 学 家 和 古 代 中 国 数 学 家 为 了 测 量 的 需 要 ， 他 们 发 现 并 经 常 利 用 下 列 几 何 结 论 ：在 两 个 大 小 不 同 的 直 角 三 角 形 中 ， 只 要 有 一 个 锐 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 的 对 应 边 的 比 值一 定 相 等 ． 正 是 古 人 对 天 文 观 察 和 测 量 的 需 要 才 引 起 人 们 对 三 角 函 数 的 研 究 ， 1748 年 经 过瑞 士 的 著 名 数 学 家 欧 拉 的 应 用 ， 才 逐 渐 形 成 现 在 的 sin、 cos、 tg、 ctg 的 通 用 形 式 ． 三 角 函 数 揭 示 了 直 角 三 角 形 中 边 与 锐 角 之 间 的 关 系 ， 是 数 形 结 合 的 桥 梁 之 一 ， 有 以 下 丰富 的 性 质 ： 1． 单 调 性 ； 2． 互 余 三 角 函 数 间 的 关 系 ； 3． 同 角 三 角 函 数 间 的 关 系 ． 平 方 关 系 ： sin2α+cos2α=1； 商 数 关 系 ： tgα=cossin， ctgα=sincos； 倒 数 关 系 ： tgαctgα=1． 【 例 题 求 解 】 【 例 1】 已 知 在 △ ABC 中 ， ∠ A、 ∠ B 是 锐 角 ， 且 sinA＝135 ， tanB=2， AB=29cm， 则 S△ ABC = ． 思 路 点 拨 过 C 作CD⊥AB 于D， 这 样由三 角 函 数 定 义得到线段的 比 ， sinA=135ACCD，tanB=2BDCD， 设CD=5m， AC＝ 13m， CD＝ 2n， BD＝ n， 解 题 的 关 键是 求 出m、 n 的 值 ． 注： 设△ ABC 中 ， a、 b、 c 为 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C 的 对 边 ， R 为 △ ABC 外接圆的 半径， 不 难证明： 与 锐 角 三 角 函 数 相 关 的 几 个 重要 结 论 ： (1) S△ ABC=CabBacAbcsin21sin21sin21； （2）RCcBbAa2sinsinsin． 【 例 2】 如图， 在 △ ABC 中 ． ∠ ACB＝ 90°， ∠ ABC＝ 15°， BC=1， 则 AC=( ) A．32  B．32  C． 0.3 D．23  思 路 点 拨 由15°构造特殊 角 ， 用 特殊 角 的 三 角 函 数 促 使 边 角 转 化 ． 注：（1）求 (已 知 )非 特角 三 角 函 数...