中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育·教务管理部 1 龙文教育学科教师辅导讲义 因式分解的常用方法 方法介绍 一、提公因式法.：m a+m b+m c=m (a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知abc，，是 ABC的三边，且222abcabbcca， 则 ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解：222222222222abcabbccaabcabbcca 222()()()0abbccaabc 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bnbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！ =))((banm 例2、分解因式：bxbyayax5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =)5)(2(yxba 练习：分解因式1、bcacaba2 2、1yxxy 中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育·教务管理部 2 （二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式=)()(22ayaxyx =)())((yxayxyx = ))((ayxyx 例 4、分解因式：2222cbaba 解：原式=222)2(cbaba =22)(cba =))((cbacba 练习：分解因式3、yyxx3922 4、yzzyx2222...
