习题2质点动力学VIP免费

习题 2 2-1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度v 0 运动，v 0 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示， 题2-1 图 求该质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 题2-1 图 X 方向： 0xF tvx0 ① Y 方向： yymamgFsin ② 0t时 0y 0yv 2sin21tgy 由①、②式消去t ，得 220sin21xgvy 2-2 质量为16 kg 的质点在x Oy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝－7 N.当 t＝0 时，x ＝y ＝0，v x＝－2 m·s－1，v y＝0.求当 t＝2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2sm83166 mfaxx 2sm167 mfayy (1) 20101200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx 于是质点在s2 时的速度 1sm8745jiv (2) m874134)167(21)4832122(21)21(220jijijtaitatvryx 2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t＝0 时质点的速度为v 0.证明：(1)t 时刻的速度为()0k tmvv e；(2)由0 到t 的时间内经过的距离为()0() 1k tmmvxek；(3)停止运动前经过的距离为0mvk ；(4)证明当mtk时速度减至v 0的1e ，式中m 为质点的质量. 答: (1) tvmkvadd 分离变量，得 mtkvvdd 即  vvtmtkvv00dd mktevv lnln0 ∴ tmkevv0 (2) tttmkmkekmvtevtvx000)1(dd (3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 000dkmvtevxtmk (4)当t= km时，其速度为 evevevvkmmk0100 即速度减至0v 的e1. 2-4 一质量为 m 的质点以与地面仰角 θ＝30°的初速 v 0 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量. 解: 依题意作出示意图如题 2-4 图 题 2-4 图 在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对 y 轴对称性，故末速度与 x 轴夹角亦为o30 ，则动量的增量为 0vmvmp 由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下． 2-5 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为(102 )Ft iN，式中...