《数学建模》习题解答 第一章 部分习题 3 (5 ). 决定十字路口黄灯亮的时间长度. 4 . 在1.3 节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解. 5 . 模仿 1.4 节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少. 6 . 利用 1.5 节表 1 和表 3 给出的1790-2000 年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率 r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率 r 和最大容量 x m . 7 . 说明 1.5 节中 Logistic 模型（9）可以表示为 01ttrmextx，其中 t0 是人口增长出现拐点的时刻，并说明 t0 与 r，x m的关系. 8 . 假定人口的增长服从这样的规律：时刻 t的人口为 x (t)，t到 t+△t 时间内人口的增量与x m-x (t)成正比（其中为 x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较. 9 (3 ). 甲乙两站之间有电车相通，每隔 10 分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现 100 天中约有 90 天到达甲站，约有 10 天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 参考答案 3 (5 ). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即 vsst21 其中 s1 可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响. 4 . 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为 gf和，将椅子旋转180 ，其余作法与 1.3节相同. 5 . 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1i，当i 在此岸时记1ix，否则记0ix，则此岸的状态可用4321,,,xxxxs 表示。记 s 的反状态为4321'1,1,1,1xxxxs，允许状态集合为0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1S及他们的 5 个反状态 决策为...
