1 / 4 第 68 课轨迹方程的求法1．（ 2010 广州二模）高 8m 和 4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距 10m , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线【答案】 A 【解析】设两根旗杆在水平地面上的点分别为( 5,0)A、(5,0)B，设( , )P x y 为轨迹上的点，仰角为，则84tan,tanPAPB, ∴2PAPB ，∴2222(5)2 (5)xyxy，∴223350750xyx，轨迹是圆．∴ 所求的轨迹是抛物线．2．已知点( ,)P x y 在以原点为圆心的单位圆上运动，则点(,)Q xy xy 的轨迹是（）A．圆B．抛物线 C．椭圆D．双曲线【答案】 B 【解析】点( ,)P x y 在以原点为圆心的单位圆上运动，∴cosx，siny，点(,)Q xy xy 为 (cossin,cossin)∴cossincossinxy，∴212cossincossinxy，∴211 ,[2,2]22yxx．∴ 所求轨迹方程是抛物线．3．已知 x 轴上一定点(1,0)A， Q 为椭圆2214xy上一动点，求AQ 中点 M 的轨迹方程．【解析】设00(,),( , )Q xyM x y ， M 是 AQ 的中点，∴00001212022xxxxyyyy， Q 为椭圆2214xy上的点，∴220014xy，∴2221214xy，即221()412xy，∴点 M 的轨迹方程为221()412xy．xyQMAO2 / 4 4．已知两圆1C ：22(3)1xy，圆2C ：22(3)9xy，动圆 M 同时与圆1C 和圆2C 相外切，求动圆的圆心 M 的轨迹方程．【解析】3,0) ，2(3,0)C， 11r，23r，，则 1||1MCr，2||3MCr，∴到两定点12,C C 的距离之差为常数，∴M 的轨迹是双曲线的左支，22a，122|| 6cC C，∴918b，∴ 动圆圆心 M 的轨迹方程是221(1)8yxx．5．（2012 珠海二模）已知圆C 方程：22(1)9xy，垂直于 x轴的直线 l 与圆 C 相切于 N 点（ N 在圆心 C 的右侧），平面上有一动点P ，若 PQl ，垂足为 Q ，且12PCPQ．（1）求点 P 的轨迹方程；（2）已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点， A 、 B 分别为点 P 的轨迹曲线与,x y 轴的正半轴的交点，求四边形OADB 的最大面积及D 点坐标．【解析】（1）设 P 点坐标为 ( ,)x y则4PQx ，22(1)PCxy， 12PCPQ，∴22(1)142xyx，化简得22143xy，∴点 P 的轨迹方程是22143xy．（ 2） A 、 B 分别为点 P 的轨迹曲线与,x y 轴的正半轴的交点，∴(2,0)A、(0,3)B，设 D 点的坐标为 (2cos ,3sin) (0)2，∴=+OADOBDOADBSSS四边形lNQOyxCP3 / 4 11=23 sin32cos2...
