下载后可任意编辑04 普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学试题及答案 2024 年普通高等学校招生广东卷数学试题一.选择题（共 12 小题，每题 5分，计 60 分）1．已知平面对量=（3，1），=（x，–3），且，则 x=（）A.–3B.–1C.1D.32.已知则()A.B.C.D.3.设函数在 x=2 处连续,则 a=()A.B.C.D.4.的值为()A.–1B.0C.D.15.函数是()A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 C.周期为 2 的偶函数 D..周期为 2 的奇函数 6.一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.97287.在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体 积 是 ()A.B.C.D.8. 若 双 曲 线 的 焦 点 到 它 相 对 应 的 准 线 的 距 离 是 2 ， 则k=（）A.6B.8C.1D.49.当时,函数的最小值是()A.4B.C.2D.10.变量 x、y 满足下列条件： 则使 z=3x+2y 的值最小的（x，y）是 A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)11.若则 A.B.C.D.12.如右下图,定圆半径为 a，圆心为(b,c),则直线 ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0 的交点在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限二.填空题(共 4 小题，每题 4 分，计 16 分）13.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是(用分数作答)14.已知复数 z 与(z+2)2-8i 均是纯虚数,则 z=.15.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:16.函数的反函数三.解答题(共 6 小题,74 分)17.(12 分)已知成公比为 2 的等比数列(也成等比数列.求的值.18.如右下图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中 , 已 知 AB=4,AD=3,AA1=2.E 、 F 分 别 是 线 段 AB 、 BC 上 的 点 ， 且EB=FB=1.(1)求二面角 C—DE—C1 的正切值;(2)求直线 EC1 与 FD1 所成的余弦值.19.(12 分)设函数(1)证明:当 00,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m 为微小值，而且对 x∈(-m,+∞)都有 f(x)≥f(1-m)=1-m 故当整数 m≤1 时，f(x)≥1-m≥0(II)证明：由（I）知，当整数 m>1 时，f(1-m)=1-m1 时，类似地，当整数 m>1 时，函数 f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且1下载后可任意编辑f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当 m>1 时，方程 f(x)=0 在内有两个实根 22．解：首先讨论 l 不与 x 轴垂直时的情况，设直线 l 的方程为y=kx+b，如图所示，l 与椭圆、双曲线的交点为： 依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故 l 的方程为(ii)当 b=0 时，由(1)得由故 l 的方程为再讨论 l 与 x 轴垂直的情况.设直线 l 的方程为 x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故 l 的方程为、和 2
