函数的三要素典型例题VIP专享VIP免费

1 函数定义域的求法及常见题型 一、函数定义域求法 （一）常规函数 函数解析式确定且已知，求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组），即得函数定义域。 例 1.求函数2215|x 3| 8xxy的定义域。 （二）抽象函数 1.有关概念 定义域：函数y=f(x)的自变量x 的取值范围，可以理解为函数y=f(x)图象向x 轴投影的区间；凡是函数的定义域，永远是指自变量x 的取值范围； 2.四种类型 题型一：已知抽象函数y=f(x)的定义域为[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(g(x))的定义域？ 例题 2.已知函数y=f(x)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+2x)的定义域 强化训练： 1.已知函数y=f(x)的定义域[-1,5]，求函数y=f(3x-5)的定义域； 2.已知函数y=f(x)的定义域[1/2,2]，求函数y=f(log2x)的定义域； 3.已知(x)f的定义域为［－2，2］，求2(x1)f的定义域。 题型二：已知复合抽象函数y=f(g(x)) 定义域[m,n] ，如何求抽象函数y=f(x) 的的定义域？ 例题 4.已知函数y=f(2x-1) 的定义域[0,3] ，求函数y=f(x) 的定义域. 强化训练： 1.已知函数y=f(x 2-2x+2) 的定义域[0,3] ，求函数y=f(x) 的定义域. 2.已知函数y=f[lg(x+1)] 的定义域[0,9] ，求函数y=f(x) 的定义域. 2 题型三：已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n]，如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域的定义域？ 例题5.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(3+x)的定义域. 强化训练： 1.已知函数y=f(x+1)的定义域[-2,3]，求函数y=f(2x-1)的定义域. 2.已知函数y=f(2x)的定义域[-1,1]，求函数y=f(log2x)的定义域. 3. 已知f(x+1)的定义域为[-1/2，2]，求f(x2)定义域。 题型四：已知f(x)的定义域，求与f(x)相关四则运算型函数的定义域。 例6.已知f(x)的定义域为[-3，5]，求φ（x）=f(-x)+f(2x+5)定义域。 强化训练： 1.已知f(x)的定义域为（0，5]，求g(x)=f(x+a)f(x-a)定义域，其中-1﹤a≦0。 二、与函数定义域相关的变形题型 （一）逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例7.已知函数的定义域为R，求实数m 的取值范围。 例8.已知函数27(x)43k xfk xk x的定义域是 R，求实数k 的取值范围。 （二）参数型 对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。 例9.已知(x)f的定义域为...