函数的周期性与函数的图象总结VIP免费

函数的周期性 ㈠ 主要知识： 1 .周期函数的定义：对于( )f x定义域内的每一个x ，都存在非零常数T ，使得 ()( )f xTf x恒成立，则称函数( )f x具有周期性，T 叫做( )f x的一个周期， 则kT （,0kZ k）也是( )f x的周期，所有周期中的最小正数叫( )f x的最小正周期. 2 .几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数： 函数 yf x满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）, ①  fxfxa，则 yfx是以Ta为周期的周期函数； ② f xaf x ，则 xf是以2Ta为周期的周期函数； ③ 1f xaf x ，则 xf是以2Ta为周期的周期函数； ④fxafxa，则 xf是以2Ta为周期的周期函数； ⑤)()(xafxaf，则)(xf是以aT 为周期的周其函数； ⑥1( )()1( )f xf xaf x ，则 xf是以2Ta为周期的周期函数； ⑦1( )()1( )f xf xaf x ，则 xf是以4Ta为周期的周期函数. ⑧函数( )yf x满足()()f axf ax（0a ） 若( )f x为奇函数，则其周期为4Ta， 若( )f x为偶函数，则其周期为2Ta. ⑨函数( )yf xxR的图象关于直线xa和xb ab都对称，则函数( )f x是以 2 ba为周期的周期函数； ⑩函数( )yf xxR的图象关于两点0,A a y、0,B b yab都对称，则函数( )f x是以2 ba为周期的周期函数； ⑾函数( )yf xxR的图象关于0,A a y和直线xb ab都对称，则函数( )f x是以4 ba为周期的周期函数； 图象的对称性 一个函数的对称性： 1、函数( )yf x的图象关于点( , )a b 对称 ( ) 2(2)f xbfa xbxafxaf2)()( 特殊的有： ① 函数( )yf x的图象关于点( ,0 )a对称( )(2)f xfa x。 ② 函数( )yf x的图象关于原点对称（奇函数）)()(xfxf。 ③ 函数)(axfy是奇函数 )(xf关于点0,a 对称。 ④ cxbfxaf)()(，函数)(xfy 关于点)2,2(cba  对称 2、两个函数的对称性： ①)(xfy 与)(xfy关于X轴对称。 ②)(xfy与)( xfy关于 Y轴对称。 ③)(xfy与)2(xafy关于直线ax对称。 函数()yf mx a与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称. 函数)(x...