专业数理化教育机构 地址：顺德大良文秀路37 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：22205799，22200533 1 小班制教案 学 生 年 级 高一 授课日期 2011 教 师 学 科 数学 上课时间 教 学 内 容 及 教 学 步 骤 知识点一：单调性与单调区间 1增函数：y随x的增大而增大的函数。上是增函数。在区间则都有内任意区间bxfxfxfxxb,a)(y),()(,a2121 2减函数：y随x的增大而增大的函数。上是减函数。在区间则都有内任意区间bxfxfxfxxb,a)(y),()(,a2121 3、如果一个函数在某个区间ba,上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间ba,上具有 单调性 ，区间ba,称 单调区间 . 注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域； ②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的； ③上述21, xx必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉； ④上述21, xx同属一个区间，通常规定21xx 考查：应用函数单调性求最值 例题一 下列命题正确的是（ ） A. 定义在,a b 上的函数( )yf x，若存在12,xx,a b，使得12xx时，有12( )()f xf x，那么( )yf x在,a b 上为增函数. B. 定义在,a b 上的函数( )yf x，若有无穷多对12,xx,a b，使得12xx 时，有12( )()f xf x，那么( )yf x在,a b 上为增函数. C. 若( )yf x在区间1I 上为减函数，在区间2I 上也为减函数，那么( )yf x 在12II上也一定为减函数. D. 若( )yf x在区间I 上为增函数且12( )()f xf x（12,xxI ）,那么12xx. （练习 1、2） 专业数理化教育机构 地址：顺德大良文秀路3 7 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：2 2 2 0 5 7 9 9 ，2 2 2 0 0 5 3 3 2 知识点二 函数单调性的证明 步骤：①取值：设21 , xx为该区间任意的两个值，且21xx ②作差变形：f(X1)-f(X2),变形 ③定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论 ④判断：作出结论 注意点：①f(X1)-f(X2)变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算； ②若要证明f(x)在ba,上不是单调函数时，只要举出反例即可。 延 伸：导数与单调性 例题二 证明函数1( )f xxx在0 ,1 上是减函数。 证明：设121xx ，则21212111()()()()f xf xxxxx 1221212121212121()(1 )1()() 1...
