函数的概念练习题及答案VIP专享VIP免费

1．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．y ＝x －1 与y ＝x －12 B．y ＝x －1与y ＝x －1x －1 C．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2 D．y ＝lg x －2 与y ＝lg x100 答案：D 2．下列函数中，与函数y ＝13 x定义域相同的函数为( ) A．y ＝1sin x B．y ＝ln xx C．y ＝x ex D．y ＝sin xx 解析：选D 函数y ＝13 x的定义域为{x |x ≠0}，选项A 中由sin x ≠0⇒x ≠kπ，k∈Z，故A 不对；选项B 中x >0，故 B 不对；选项C 中x ∈R，故 C 不对；选项D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x |x ≠0}． 3．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足 f(2x )＝2f(x )的是( ) A．f(x )＝|x | B．f(x )＝x －|x | C．f(x )＝x ＋1 D．f(x )＝－x 解析：选C 对于选项A，f(2x )＝|2x |＝2|x |＝2f(x )；对于选项B，f(x )＝x －|x |＝ 0，x ≥0，2x ，x ＜0，当 x ≥0 时，f(2x )＝0＝2f(x )，当 x ＜0 时，f(2x )＝4x ＝2·2x ＝2f(x )，恒有 f(2x )＝2f(x )；对于选项D，f(2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f(x )；对于选项C，f(2x )＝2x ＋1＝2f(x )－1. 4．已知 f(x )＝ －cosπx ，x >0，fx ＋1＋1，x ≤0，则 f 43 ＋f－43 的值等于( ) A．－2 B．1 C．2 D．3 解析：选D f 43 ＝12，f－43 ＝f－13 ＋1＝f 23 ＋2＝52，f 43 ＋f－43 ＝3. 5．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是( ) 解析：选 C 从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快． 6．若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( ) A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 解析：选 B 由 题 意 知 2f(x)－ f(－ x)＝ 3x＋ 1.① 将①中 x 换为－ x，则有 2f(－ x)－ f(x)＝ － 3x＋ 1.② ①×2＋ ②得 3f(x)＝ 3x＋ 3， 即 f(x)＝ x＋ 1. 7．已知f(x)＝x2＋px＋q 满足 f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________. 解析：由 f(1)＝ f(2)＝ 0， 得 12＋ p＋ q＝ 0，22＋ 2p＋ q＝ 0，所以 p＝ － 3，q＝ 2....