函数解析式求法例题及练习VIP专享VIP免费

函 数 解 析 式 的 求 法 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf 解：设baxxf)( )0(a，则 babxabbaxabxafxff2)()()]([ 342baba 3212baba 或 32)(12)(xxfxxf 或 二、配凑法：已知复合函数 [ ( )]f g x的表达式，求 ( )f x 的解析式， [ ( )]f g x的表达式容易配成 ( )g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 ( )f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 ( )g x 的值域。 例2 已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ( )f x 的解析式 解：2)1()1(2 xxxxf， 21  xx 2)(2 xxf )2( x 三、换元法：已知复合函数 [ ( )]f g x的表达式时，还可以用换元法求 ( )f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知xxxf2)1(，求)1(xf 解：令1xt，则1t，2)1(  tx xxxf2)1( ,1)1(2)1()(22ttttf 1)(2 xxf )1( x . xxxxf21)1()1(22 )0( x 四、函数性质法： 1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求)(xf解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。 “一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为)(xf的表达式。 例 已知定义在R 上的偶函数)(xf，当0x时，xxxf2)(2 ，求)(xf解析式。 解：当0x时，0 x， 依题有xxxxxf22)()(22， 又因为)(xf是定义在R 上的偶函数 故)()(xfxf， 所以当0x时，xxxf2)(2  所以)0(2)0(2)(22xxxxxxxf … 2. 已知函数周期性及部分解析式求)(xf解析式此类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。 “一变”是通过自变量减周期使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的周期性将上述表达式转化为)(xf的表达式。 例 已知)(xf是定义域为R 周期为 2 的函数，对Zk ，用kI 表示区间]12,12(kk，当0Ix 时3)(xxf，试求当kIx 时)(xf解析式。 解：当]12,12(kkx时，则0]1,1(2Ikx， 故3)2()2(kxkxf， 又 )(xf的周期为2， ∴)2()(...