分式不等式、绝对值不等式、简单高次不等式与无理不等式 1 分式不等式、绝对值不等式、简单高次不等式与无理不等式 知识点: 1.分式不等式及其解法: 2.绝对值不等式及其解法: 3.简单高次不等式及其解法: 4.简单无理不等式及其解法: 教学过程: 1.分式不等式及其解法: ( 1)0)()(0)(0)(0)(0)(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或 ( 2)0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf或 ( 3)0)()(0)(0)(0)(0)(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或 ( 4)0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf或 例 1.解下列不等式: ( 1)0212xx;( 2)1212xx;( 3); 01322xxx; ( 4)0112 xx;( 5)2242xxx 答案:( 1)),2()21,(:( 2)),2()1,(; (3) )3,1()1,(;(4))21,0()1,(;( 5)20xx或 说明:化分式不等式为整式不等式即“化分为整” 分式不等式、绝对值不等式、简单高次不等式与无理不等式 2 2.含绝对值的不等式及其解法),,(baRba: ( 1)axfaaxf)(|)(|;axfaxfaxf)()(|)(|或 ; ( 2)bxfaaxfbbxfa)()(|)(|或; ( 3)22)(|)(|axfaxf; ( 4)①)()()()(|)(|xgxfxgxgxf ②)()()()()(|)(|xgxfxgxfxgxf或 例 2 解下列不等式: ( 1)1|1|x;( 2)1|1|2 xx;( 3)|13|2 xx;( 4)3|1|12 x;( 5)4|2||1|xx;( 6)1|232|xx;( 7)3|1|1x;( 8)|12||3|xx 答案:( 1))2,0(;( 2)}2{]0,1[;( 3)),3[]2,1[]0,(; ( 4)}2{)2,2[]2,2(; ( 5) ①4211xx②42121xxx③4212xxx 由①得23x;②;③25x; ( 6)),5()31,2()2,( ( 7))34,1()1,32(131|1|xxx; ( 8)324xx或 说明: ( 1) 注意平方或利用公式化为整式不等式即“ 化整 ”; 分式不等式、绝对值不等式、简单高次不等式与无理不等式 3 ( 2)零点讨论法(区间讨论法)的应用; 3.简单高次不等式(设)dcba...