1 分式方程应用题能力提升训练 一、行程问题 1、甲、乙两地相距 828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度． 解析：设普通快车的平均速度为km ／h，则直达快车的平均速度为 1.5km ／h，依题意，得： ＝，解得经检验，是方程的根，且符合题意． ∴当时， 答：普通快车的平均速度为 46km ／h，直达快车的平均速度为 69km ／h． 2、轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米／时，求船在静水中的速度． 【答案】设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为千米／时， 逆水航行速度为千米／时，依题意，得： ＝，解得． 经检验，是原方程的根．答：船在静水中的速度是 10 千米／时． 二、营销类应用性问题 1、某校办工厂将总价值为 2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每 0.5kg 少 3 元，比乙种原料每 0.5kg 多 1 元，问混合后的单价每 0.5kg 是多少元？ 解析：设混合后的单价为每 0.5kg x 元，则甲种原料的单价为每 0.5kg(x＋3)元， 乙种原料的单价为每 0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元， 混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤， 依题意，得 ＋＝，解得 x＝17 经检验，x＝17 是原方程的根，所以 x＝17．答：混合后的单价为每 0.5kg 17 元． 2、先阅读下列文字，再解答下列问题： 初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。 试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100 千克，乙每次购粮用去 100 元。 （1）假设 x、 y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含 x、 y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q ＝ ；2Q ＝ 。 （2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。 2 解：（1）第...
